On predicting the response of non-conservative linear vibrating systems by using dynamical matrix solutions

Claeyssen, Julio Cesar Ruiz

doi:10.1016/0022-460x(90)90907-h

Cited by 11 publications

(13 citation statements)

References 6 publications

Supporting

Mentioning

Contrasting

Unclassified

Order By: Relevance

“…In a more general setup in [3], the fundamental matrix solution H k defined above is shown to verify properties that allow further naming it as discrete impulse response or Green function of initial state, despite other important properties related to decomposition of forced vibrations, variation of parameter's method, generalization of Cayley-Hamilton's theorem, and others.…”

Section: Fundamental Matrix Solution and Sub-space Iterationmentioning

confidence: 93%

See 1 more Smart Citation

Computation of Extreme Clustered Natural Frequencies of Damped Second-Order Linear Systems

Carvalho

Claeyssen

2011

Conferência Brasileira De Dinâmica, Controle E Aplicações

View full text Add to dashboard Cite

Resumo: In recent contribution, we have proposed methods for computing the largest and the smallest isolated natural frequencies, either real or a complex pair, of a second-order mechanical linear system described by its mass, damping and stiffness matrices. Those methods were presented as a generalization of the well-known direct and inverse power methods for computing dominant and sub-dominant eigenvalues of a matrix; they applied results on fundamental solutions for second-order systems, as well as the widely used technique of subspace iteration. The present work addresses the case where those extreme frequencies, instead of being isolated, come in clusters. This situation is very common when system matrices come from the Finite Element Method. The strategy we propose can be applied to both sparse and dense problems, and strategies using specialized software libraries as LAPACK or SPARSEKIT can be deployed for achieving outstanding performance. Numerical examples with test matrices from real structural vibration problems are provided.Palavras-chave: second-order, power-method, subspaceiteration

show abstract

Section: Fundamental Matrix Solution and Sub-space Iterationmentioning

confidence: 93%

“…Following [3], a fundamental ma-trix solution can be defined by means of an associated second order difference problem…”

Section: Fundamental Matrix Solution and Sub-space Iterationmentioning

confidence: 99%

Computation of Extreme Clustered Natural Frequencies of Damped Second-Order Linear Systems

Carvalho

Claeyssen

2011

Conferência Brasileira De Dinâmica, Controle E Aplicações

View full text Add to dashboard Cite

show abstract

“…Another basis, equally or more important than the spectral basis, that will be referred to as the dynamical basis, is constituted by a particular solution and its derivatives [3]. The dynamic solution or the fundamental solution of equation (3) because the set of solutions {h, h 0 , h 00 , h 000 } has a non-zero Wronskian at t ¼ 0 and, consequently, it is a basis of solutions.…”

Section: The Modal Equation For Free Vibrationsmentioning

confidence: 99%

A Dynamical Basis for Computing the Modes of Euler–bernoulli and Timoshenko Beams

Claeyssen¹,

Soder²

2003

Journal of Sound and Vibration

View full text Add to dashboard Cite

“…Para o cálculo da base dinâmica usamos a fórmula fechada dada em [4], e os autovalores λ são solução de [5,3] det…”

Section: Resposta Livreunclassified

“…O sistema consiste de duas vigas do tipo Euler-Bernoulli, paralelas, de mesmo comprimento acopladas por uma camada viscoelástica, a qualé composta por um sistema mola-amortecedor. A análise modal, uma formulação matricial em blocos e a base dinâmica [4,3], são utilizadas para determinar as frequências naturais e os modos de vibração do sistema. Os modos de vibração são escritos usando a resposta fundamental para compor a base de soluções.…”

Section: Introductionunclassified

Cálculo das Frequências e dos Modos de Vibração de um Sistema de Duas Vigas Acopladas

Seibel¹,

Copetti

2014

Proceeding Series of the Brazilian Society of Computational and Applied Mathematics

View full text Add to dashboard Cite

Resumo: Neste trabalhoé realizado um estudo sobre vibrações livres e forçadas de um sistema composto por duas vigas Euler-Bernoulli acopladas. As vigas são paralelas, de mesmo comprimento, simplesmente apoiadas e conectadas por uma camada viscoelástica. O estudoé realizado através da análise modal e de uma formulação matricial em blocos, onde os modos de vibração do sistema são escritos em termos da base dinâmica, obtida através da solução dinâmica de uma equação diferencial de quarta ordem.É considerado o amortecimento de Rayleigh e o sistemaé desacoplado usando o teorema dos modos normais. A resposta forçadaé escrita em termos da resposta impulso matricial.Palavras-chave: Viga Dupla Euler-Bernoulli, Frequências, Modos de Vibração, Resposta Impulso Matricial, Amortecimento de Rayleigh. IntroduçãoEstruturas do tipo viga são amplamente utilizadas em muitos ramos da engenharia civil, mecânica e aeroespacial. Em Abu-Hilal [1] a resposta dinâmica de um sistema de duas vigas EulerBernoulli considerando uma carga constante em movimentoé estudado. As duas vigas são conectadas por uma camada viscoelástica e o sistemaé dasacoplado através de uma equação que inclui a deflexão da primeira e segunda viga. No trabalho de Oniszczuk [8] vibrações livres de um sistema de viga dupla simplesmente apoiadas conectadas continuamente por uma camada elástica são consideradas, onde o movimento do sistemaé descrito por uma equação diferencial de quarta ordem, a qualé resolvida pelo método de Bernoulli-Fourier. Vu, em [10], apresenta um método exato para determinar a resposta forçada de um sistema de viga dupla submetido a uma excitação harmônica, onde a resposta livreé obtida para diferentes condições de contorno. Neste trabalho,é considerado um sistema de duas vigas acopladas sujeito a uma força externa. O sistema consiste de duas vigas do tipo Euler-Bernoulli, paralelas, de mesmo comprimento acopladas por uma camada viscoelástica, a qualé composta por um sistema mola-amortecedor. A análise modal, uma formulação matricial em blocos e a base dinâmica [4,3], são utilizadas para determinar as frequências naturais e os modos de vibração do sistema. Os modos de vibração são escritos usando a resposta fundamental para compor a base de soluções. No cálculo da resposta forçadaé considerado o amortecimento de Rayleigh e a ortogonalidade dos modos usada para desacoplar o sistema envolvido. O problema livre e forçado sem amortecimento foi considerado em [9].

show abstract

On predicting the response of non-conservative linear vibrating systems by using dynamical matrix solutions

Cited by 11 publications

References 6 publications

Computation of Extreme Clustered Natural Frequencies of Damped Second-Order Linear Systems

Computation of Extreme Clustered Natural Frequencies of Damped Second-Order Linear Systems

A Dynamical Basis for Computing the Modes of Euler–bernoulli and Timoshenko Beams

Cálculo das Frequências e dos Modos de Vibração de um Sistema de Duas Vigas Acopladas

Contact Info

Product

Resources

About