On periodic groups of odd period n ≥ 1003

Atabekyan, V. S.

doi:10.1134/s0001434607090179

Cited by 8 publications

(6 citation statements)

References 3 publications

Supporting

Mentioning

Contrasting

Unclassified

Order By: Relevance

“…Denote by M n a set of normal subgroups N ¡ B(m, n) the quotient groups B(m, n)/N with respect to which are Tarski monsters. That the set M n has the cardinality of the continuum for odd n ≥ 1003 was established in [9].…”

Section: Subgroups Of Free Burnside Groupsmentioning

confidence: 99%

Automorphism Groups and Endomorphism Semigroups of Groups B(m, n)

Atabekyan

2015

Algebra Logic

Self Cite

View full text Add to dashboard Cite

A free group of rank m in the variety B n of all groups satisfying the identical relation x n = 1 is denoted B(m, n) and is called a free periodic or free Burnside group of exponent n and rank m. The group B(m, n) is a quotient group of a free group F m of rank m with respect to a normal subgroup F n m generated by all possible nth powers of elements of F m . A well-known theorem of S. I. Adyan [1] asserts that for all odd n ≥ 665 and for m > 1, B(m, n) is an infinite group. In [1], also, it was proved that for all odd n ≥ 665, every commutative subgroup of B(m, n) is cyclic, the center of B(m, n) is trivial, and the group B(2, n) contains isomorphic copies of free periodic groups B(m, n) of any finite rank m ≥ 1.Further investigations showed that the subgroup structure of B(m, n) is in fact saturated with free Burnside subgroups (see [2]). In 1980 Adyan posed the following: Question 1 [3, Question 7.1]. It is known that free periodic groups B(m, n) of prime exponent n > 665 possess many properties that are similar to properties of absolutely free groups. Is it true that all proper normal subgroups of B(m, n) are not free periodic groups?The answer to this question appeared to be, to a certain extent, allied to the question formulated by A. Yu. Ol'shanskii in 1982.Question 2 [3, Question 8.53]. Let n be a sufficiently large odd number.

show abstract

Section: Subgroups Of Free Burnside Groupsmentioning

confidence: 99%

Automorphism Groups and Endomorphism Semigroups of Groups B(m, n)

Atabekyan

2015

Algebra Logic

Self Cite

View full text Add to dashboard Cite

show abstract

“…В работе [80], используя конструкцию монстра Тарского из совместной рабо-ты автора и И. Г. Лысёнка [66], В. С. Атабекян доказал, что группы B(m, n) не удовлетворяют условиям минимальности и максимальности для нормальных подгрупп при нечетных n 1 003 и любых m > 1.…”

Section: некоторые результаты других авторовunclassified

Проблема Бернсайда И Связанные С Ней Вопросы

Адян¹

2010

Uspekhi Mat. Nauk

View full text Add to dashboard Cite

“…О монстрах Тарского В работе С. И. Адяна и И. Г. Лысёнка [11] доказано, что для каждого m > 1 и нечетного n 1003 существует такая максимальная нормальная подгруппа N свободной бернсайдовой группы B(m, n), что факторгруппа B(m, n)/N явля-ется бесконечной группой, каждая собственная подгруппа которой содержится в некоторой циклической подгруппе порядка n. Группы, построенные в [11], называются "монстрами" Тарского, так как они положительно решают пробле-му А. Тарского о существования подобных примеров групп (первые примеры монстров Тарского были построены А. Ю. Ольшанским в работе [12]). Позже, модифицируя конструкцию групп из [11], в работе [13] было показано, что для каждого нечетного n 1003 существует континуум неизоморфных монстров Тарского периода n (см. также [14], [15]).…”

unclassified

Расщепляющие Автоморфизмы Свободных Бернсайдовых Групп

Атабекян¹,

Atabekyan²

2013

Математический сборник

View full text Add to dashboard Cite

Расщепляющие автоморфизмы свободных бернсайдовых группДоказано, что если порядок расщепляющего автоморфизма нечетно-го периода n 1003 свободной бернсайдовой группы B(m, n) -простое число, то он является внутренним автоморфизмом. Из этого для всех простых n 1009 следует положительный ответ на вопрос о совпадении расщепляющих автоморфизмов периода n группы B(m, n) с внутренними автоморфизмами, поставленный в "Коуровской тетради" в 1990 г.Библиография: 17 названий.Ключевые слова: расщепляющий автоморфизм, свободная бернсай-дова группа, внутренний автоморфизм, монстр Тарского, подпрямое про-изведение.

show abstract

On periodic groups of odd period n ≥ 1003

Cited by 8 publications

References 3 publications

Automorphism Groups and Endomorphism Semigroups of Groups B(m, n)

Automorphism Groups and Endomorphism Semigroups of Groups B(m, n)

Проблема Бернсайда И Связанные С Ней Вопросы

Расщепляющие Автоморфизмы Свободных Бернсайдовых Групп

Contact Info

Product

Resources

About