On local vertex irregular reflexive coloring of graphs

Abstract

Let χ(G) be a chromatic number of proper coloring on G. For an injection f : V (G) → {0, 2, . . . ; 2kυg } and f : E(G) → }1, 2, . . . , ke }, where k = max{ke , 2kχ } for kυ , ke are natural number. The associated weight of a vertex u, υ ∈ V (G) under f is w(u) = f(u) + ∑ uυ∈E(G)f(uυ). The function f is called a local vertex irregular reflexive k-labeling if every two adjacent vertices has distinct weight. When we assign each vertex of G with a color of the vertex weight w(uυ), thus we say the graph G admits a local vertex irregular reflexive coloring. The smallest number of vertex weights needed to color the vertices of G such that no two adjacent vertices share the same color is called a local vertex irregular reflexive chromatic number, denoted by χirvs (G). Furthermore, the minimum k required such that χlrvs (G) = χ(G) is called a local reflexive vertex color strength, denoted by lrvcs(G). In this paper, we will obtain the lrvcs(G) and characterize the existence of a graph with given its local reflexive vertex color strength.

Pewarnaan Titik Ketakteraturan Lokal Refleksif pada Keluarga Graf Tangga

“…Penelitian yang dilakukan oleh Dafik, dkk. (2021) [2], menghasilkan nilai local reflexive vertex color strength pewarnaan titik ketakteraturan lokal refleksif pada beberapa graf meliputi graf lingkaran (C n ), graf bintang (S n ), graf roda (W n ), graf persahabatan (F r n ), dan graf tangga (L n ). Mengingat bahwa penelitian yang dilakukan terkait pewarnaan titik ketakteraturan lokal refleksif masih tergolong penelitian baru dimana masih sedikit yang meneliti pewarnaan titik ketakteraturan lokal refleksif, sehingga masih banyak jenis graf yang belum diteliti termasuk keluarga graf.…”

Pewarnaan Titik Ketakteraturan Lokal Refleksif pada Keluarga Graf Roda

“…Pada intinya pewarnaan titik ketakteraturan lokal refleksif yaitu meminimumkan k−pelabelan dengan mencapai bilangan kromatik pewarnaan titik ketakteraturan lokal refleksif χ lrvs (G) yang sama dengan bilangan kromatik pewarnaan titik χ(G). Pewarnaan titik ketakteraturan lokal refleksif pertama kali dikemukakan oleh Dafik dkk (2022) [1] dan telah didapatkan definisi tentang pewarnaan titik ketakteraturan lokal refleksif sebagai berikut : Definisi 1 Misalkan χ(G) merupakan bilangan kromatik dari sebuah pewarnaan titik pada graf G. Diketahui sebuah fungsi f : V (G) −→ {0, 2, ..., 2k v } dan f : E(G) −→ {1, 2, ..., k e }, dimana k = max{2k v , k e } untuk 2k v , k e adalah bilangan asli. Bobot titik yang bersesuaian u, v ∈ V (G) dalam f adalah w(u) = f (u) + Σ uv∈E(G) f (uv).…”