On-line modal analysis based on synchronized measurement technology

Assessment of Polish Power System angular stability based on analysis of different disturbance waveforms

“…The method for calculations of electromechanical eigenvalues used in investigations consists in approximation of the output variable deviation waveforms of particular generating units with the use of expression (5). The electromechanical eigenvalues and participation factors of specific modal components are the unknown parameters of this approximation.…”

“…The eigenvalues can also be calculated with a good accuracy from the analysis of the actual disturbance waveforms occurring in the PS after various disturbances [5]. In this case, calculation results are not affected by the assumed PS model and its parameters, but only by the real, current system performance [6].…”

Calculations of Electromechanical Eigenvalues Based on Generating Unit Instantaneous Power and Angular Speed Waveforms at a Step Disturbance

“…The eigenvalues and their coefficients K h in the analysed waveform are unknown parameters of this approximation. The waveform approximation consists in an iterative selection of its parameters so as to minimise the value of the objective function defined as the mean square error ε w between the approximated and approximating waveforms [7]: (5) where: λ -vector of eigenvalues, ΔW -analysed variable deviation, K -vector of coefficients K h determined for a particular waveform (defined according to equation (4)), k -waveform sample number, N -the number of waveform samples, index "m" denotes the approximated waveform, and index "a" -the approximating waveform, calculated on the basis of the eigenvalues and participation factors by formula (3). For the objective function (5) minimisation, a hybrid optimisation algorithm, consisting of serially connected genetic and gradient algorithms was used.…”

“…Wartości własne i ich współczynniki K h w analizowanym przebiegu są nieznanymi parametrami tej aproksymacji. Aproksymacja przebiegów polega na iteracyjnym doborze jej parametrów, tak aby zminimalizować wartość funkcji celu zdefiniowanej jako błąd średniokwadratowy ε w , występujący między przebiegiem aproksymowanym a aproksymującym [7]: (5) gdzie: λ -wektor wartości własnych, ΔW -przebieg odchyłki analizowanej wielkości, K -wektor współczynników K h określonych dla poszczególnego przebiegu (zdefiniowanych w zależności 4), k -numery próbek przebiegów, N -liczba próbek przebiegów, indeks "m" oznacza przebieg aproksymowany, a indeks "a" -przebieg aproksymujący, obliczony na podstawie wartości własnych i czynników udziału według wzoru (3). Do minimalizacji funkcji celu (5) wykorzystano hybrydowy algorytm optymalizacyjny, będący szeregowym połączeniem algorytmów genetycznego i gradientowego.…”

“…The model parameters used in calculations are often not sufficiently accurate and reliable [2]. The eigenvalues can also be calculated with a good accuracy on the basis of analysis of actual disturbance waveforms appearing in the system after various disturbances [3,4,5]. In this case, calculation results are not affected by the assumed power system model and its parameters, but only by the current system performance [4].…”