On Fractional SIRC Model with<i>Salmonella</i>Bacterial Infection

Rihan, Fathalla A.; Băleanu, Dumitru; Lakshmanan, S.; Rakkiyappan, R.

doi:10.1155/2014/136263

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“…They were the predecessors of non-integer-order differentiation and integration, also known as fractional calculus (FC). FC has had a huge development in the last few decades and notable work has been published in engineering, namely electronics, viscoelasticity, biology, physics, epidemiology [7][8][9][10][11][12][13][14][15][16].…”

Section: Fractional Calculus: Brief Summarymentioning

confidence: 99%

“…Simulations of the model are fitted to real data of the 2009 dengue outbreak in Cape Verde, providing good agreement. Rihan et al [15] proposed a FO SIRC epidemic model for the infection by Salmonella bacteria. The variation of the reproduction number was analyzed with respect to contact rate, recovery rate, and other parameters relevant parameters.…”

Section: Fractional Calculus: Brief Summarymentioning

confidence: 99%

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HIV/HCV coinfection model: a fractional-order perspective for the effect of the HIV viral load

2018

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We study the burden of the HIV viremia and of treatment efficacy in the severity of the patterns of the HIV/HCV coinfection. For this, we derive a simple non-integer-order (fractional-order) model for the coinfection dynamics. Fractional-order models have been proved in the literature to provide good fits to real data from patients suffering from several diseases, such as HIV, dengue fever, and others. We have computed the basic reproduction number and the stability of the disease-free equilibrium of the model. The numerical results suggest that the HIV viral load impacts impressively the severity of the HCV infection. The treatment efficacy is also found to influence the natural progression of HCV on the HIV/HCV coinfection. The latter is repeated for all values of the order of the fractional derivative. Moreover, the fractional derivative may pave the way to better understanding the individuals' patients' adjustments to treatment and to viremia.

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Section: Fractional Calculus: Brief Summarymentioning

confidence: 99%

Section: Fractional Calculus: Brief Summarymentioning

confidence: 99%

HIV/HCV coinfection model: a fractional-order perspective for the effect of the HIV viral load

2018

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“…Os parâmetros utilizados para as simulações são os apresentados na tabela (1), retirados de (RIHAN et al, 2014), com as seguintes condições iniciais S 0 = 10, I 0 = 1, R 0 = 0 e C 0 = 0. Gostaríamos de deixar claro para o leitor que tais condições iniciais não são advindas de dados reais, e assim, servem somente para ilustrar o comportamento do modelo.…”

Section: Parâmetro Valorunclassified

“…E notório que cálculo de ordem arbitrária tem se mostrado como uma importante ferramenta para modelar a descrição de diversos fenômenos (RIHAN et al, 2014), principalmente os que dependem do tempo, tendo em vista a sua potencialidade de captar os efeitos de memória (CA-MARGO;OLIVEIRA, 2015). Em particular, com nossa breve inspeção para o modelo SIRC fracionário, podemos concluir que os efeitos que a mudança da ordem da derivada causa efeitos compatíveis com os de um processo de memória, mostrando assim que as derivadas de ordem fracionárias são mais uma maneira de modelar tais efeitos, quando desejados.…”

Section: Parâmetro Valorunclassified

Um estudo sobre a memória epidemiológica: modelo SIRC fracionário

Cezaro¹,

Gomes²

2017

C.Q.D.

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Um estudo sobre a memória epidemiológica:modelo SIRC fracionárioOn a epidemiological memory framework: fractional SIRC model Resumo Nesta versão, apresentamos uma maneira de introduzir um retardo de fase que pode ser interpretado como um processo de memória do sistema, no modelo compartimental SIRC utilizando as derivadas de ordem fracionária do tipo Caputo, por ser mais simples de serem interpretadas as condições inicias do sistema dinâmico em termos biológicos. O diferencialé que tal processo de memóriaé introduzido de maneira natural no sistema, dadas as propriedades dos operadores fracionários. Estaé uma expanção do trabalho (GOMES; DE CEZARO, 2017) apresentada no Encontro Regional de Matemática Aplicada e Computacional (ERMAC), onde apresentamos uma análise teórica mais completa, bem como exploramos melhor os resultados numéricos. Discutimos os resultados para várias ordens de derivada fracionária em comparação com o modelo de ordem inteira, demonstrando que a introdução das derivadas de ordem fracionária apresentam um retardo na dinâmica do sistema, o qual pode ser interpretado como memória epidemiológica. Palavras-chave: Modelo Fracionário SIRC. Cálculo Fracionário e Aplicações AbstractIn this version, we present a way to introduces an phase delay, that can be interpreted as a memory process in the compartmental SIRC model using the fractional derivatives of Caputo's type, since the initial conditions for the fractional dynamics have a more clear interpretation in terms of biological applications. The novelty of our proposal is that the memory process is naturally introduced in the system, given the properties of fractional operators. This is an expansion of (GOMES; DE CEZARO, 2017) presented at (ERMAC). In this version we present a more complete theoretical analysis of the fractional SIRC model, as well as we improve the numerical results. We discuss further the results for the the results for several orders of fractional derivative in comparison with the standard model with derivative of order one. We show that the introduction of fractional order derivatives in the model induces a phase delay in the dynamics of the system that can be interpreted as an epidemiological memory effect. Keywords: Fractional SIRC model. Fractional calculus and Applications. IntroduçãoO interesse por estudar epidemias causadas por doenças infecciosasé muito antigo, e.g., (BERNOULLI, 1760) e referências. Uma das motivações desse estudo reside no fato de que doenças infecciosas afetam populações humanas, animais e vegetais há muito tempo, causando custos aos cofres públicos e até mesmo devastando populações. Conforme (HETHCOTE, 2000), tais motivações não são coisas do passado, pois, epidemias ainda são apontadas como causas preocupantes de mortalidade nos países em desenvolvimento.No Brasil, pesquisadores apontam a necessidade desses estudos, tanto naárea biomédica, para o desenvolvimento de vacinas, quanto baseadas em populações para auxiliar na tomada de decisões em políticas públicas (BARRETO et. al, 2011).Em uma breve pesqu...

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“…Mathematical epidemic models, for Salmonella infections, provide a comprehensive framework for understanding the disease transmission behaviors and for evaluating the effectiveness of different intervention strategies [1,2]. We recall here that the Salmonella infection, a major zoonotic disease, is transmitted between humans and other animals.…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

Dynamics of Salmonella Infection

Rihan¹

2017

Current Topics in Salmonella and Salmonellosis

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In this chapter, we propose a mathematical epidemic model, with integer and fractional order to describe the dynamics of Salmonella infection in animal herds. We investigate the qualitative behaviors of such model and find the conditions that guarantee the asymptotic stability of disease-free and endemic steady states. To assess the severity of the outbreak, as well as the strength of the medical and/or behavioral interventions necessary for control, we estimate basic reproduction number R 0 . This threshold parameter specifies the average number of secondary infections caused by one infected individual during his/her entire infectious period at the start of an outbreak. We also provide an unconditionally stable implicit scheme for the fractional-order epidemic model. The theoretical and computational results give insight into the modelers and infectious disease specialists.

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On Fractional SIRC Model withSalmonellaBacterial Infection

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HIV/HCV coinfection model: a fractional-order perspective for the effect of the HIV viral load

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Um estudo sobre a memória epidemiológica: modelo SIRC fracionário

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