Neste trabalho apresentaremos algumas variações do modelo compartimental SIRC proposto em [1] como uma alternativa interessante para a modelagem da evolução dinâmica da influenza. A primeira das principais contribuições está na escolha de uma dinâmica fracionária distinta para cada um dos compartimentos (S, I, R e C), respectivamente. Para tal modelo chamaremos de modelo SIRC fracionário. Tal dinâmica fracionária é bem conhecida por reproduzir efeitos de memória. Desta forma, estamos considerando efeito de memória (com distintos efeitos, haja vista que cada um dos componentes serão considerados com uma dinâmica fracionária distinta) no modelo SIRC. Provamos que o modelo SIRC fracionário é bem posto no sentido de Hadamard, i.e., possui uma única solução que depende continuamente do dados iniciais e dos parâmetros. A segunda das contribuições deste trabalho está em mostrar numericamente que, a partir de uma escolha adequada dos parâmetros no modelo SIRC fracionário proposto, a dinâmica reproduz de maneira mais condizente os dados reais de Influenza, coletados no estado do Rio Grande do Sul no ano de 2010 retirados do DATASUS. Conseguimos garantir que existe uma aproximação aos dados reais quando utilizamos derivadas de ordem fracionária segundo Caputo e mais, mostramos que a escolha de estudar o PVI fracionário com ordens fracionárias diferentes é a modelagem mais realista, pois quando consideramos ordens diferentes, a aproximação da curva  com os dados reais fica melhor.

Um estudo sobre a memória epidemiológica:modelo SIRC fracionárioOn a epidemiological memory framework: fractional SIRC model Resumo Nesta versão, apresentamos uma maneira de introduzir um retardo de fase que pode ser interpretado como um processo de memória do sistema, no modelo compartimental SIRC utilizando as derivadas de ordem fracionária do tipo Caputo, por ser mais simples de serem interpretadas as condições inicias do sistema dinâmico em termos biológicos. O diferencialé que tal processo de memóriaé introduzido de maneira natural no sistema, dadas as propriedades dos operadores fracionários. Estaé uma expanção do trabalho (GOMES; DE CEZARO, 2017) apresentada no Encontro Regional de Matemática Aplicada e Computacional (ERMAC), onde apresentamos uma análise teórica mais completa, bem como exploramos melhor os resultados numéricos. Discutimos os resultados para várias ordens de derivada fracionária em comparação com o modelo de ordem inteira, demonstrando que a introdução das derivadas de ordem fracionária apresentam um retardo na dinâmica do sistema, o qual pode ser interpretado como memória epidemiológica. Palavras-chave: Modelo Fracionário SIRC. Cálculo Fracionário e Aplicações AbstractIn this version, we present a way to introduces an phase delay, that can be interpreted as a memory process in the compartmental SIRC model using the fractional derivatives of Caputo's type, since the initial conditions for the fractional dynamics have a more clear interpretation in terms of biological applications. The novelty of our proposal is that the memory process is naturally introduced in the system, given the properties of fractional operators. This is an expansion of (GOMES; DE CEZARO, 2017) presented at (ERMAC). In this version we present a more complete theoretical analysis of the fractional SIRC model, as well as we improve the numerical results. We discuss further the results for the the results for several orders of fractional derivative in comparison with the standard model with derivative of order one. We show that the introduction of fractional order derivatives in the model induces a phase delay in the dynamics of the system that can be interpreted as an epidemiological memory effect. Keywords: Fractional SIRC model. Fractional calculus and Applications. IntroduçãoO interesse por estudar epidemias causadas por doenças infecciosasé muito antigo, e.g., (BERNOULLI, 1760) e referências. Uma das motivações desse estudo reside no fato de que doenças infecciosas afetam populações humanas, animais e vegetais há muito tempo, causando custos aos cofres públicos e até mesmo devastando populações. Conforme (HETHCOTE, 2000), tais motivações não são coisas do passado, pois, epidemias ainda são apontadas como causas preocupantes de mortalidade nos países em desenvolvimento.No Brasil, pesquisadores apontam a necessidade desses estudos, tanto naárea biomédica, para o desenvolvimento de vacinas, quanto baseadas em populações para auxiliar na tomada de decisões em políticas públicas (BARRETO et. al, 2011).Em uma breve pesqu...

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Resumo. Este trabalho tem como enfoque o modelo compartimental SIRC estabelecido em [6], o qual, estenderemos para o caso em que a dinâmicaé regida por derivadas de ordem fracionária. Com tal abordagem, objetivamos a observação dos efeitos da memória epidemiológica no PVI fracionário, tendo em vista a não localidade dos operadores fracionários. Focamos aqui na análise dos pontos de equilíbrio e de estabilidade para o Modelo Compartimental SIRC Fracionário.

Because of the current scenario of the SARS-CoV-2 (COVID-19) pandemic in Brazil, whose vaccination campaign is in the initial stage, government authorities have pointed out towards the complete reopening of the economy. And recently for the in-personal return of classroom teaching in schools. Given the family relationship, one of the questions that remained without an answer is: What are the consequences of the schools reopening on the dissemination of COVID-19? The purpose of this work is to analyze a variant of the compartmental SIRD (Susceptible, Infected, Recovered, social distancing) model within a structured interacting age population representing six age groups from the basic education age to the elders. We present a complete analysis of the well-posedness of the proposed mathematical model. Moreover, we discuss distinct disease spreading scenarios based on observations of the mathematical behavior of the proposed dynamics. We also present a result of existence for the stationary points in terms of the parameters of the model and the number of infected age groups. Finally, we present different numerical simulations of predicted scenarios by the model. Those numerical realizations collaborate with the conclusion that an early school reopening - that implies the departure of the youngster from social isolation - causes the infection curve to grow considerably, even for other age groups.

Este trabalho pretende apresentar ao leitor este valioso estudo de Luiz Carlos Freitas, sobre o processo de privatização das escolas públicas do Brasil, analisando sua historicidade e o cenário contemporãneo educacional de desmobilização diante de políticas facista alinhadas ao neoliberalismo econômico.

Esse trabalho expõe e analisa a trajetória dos percentuais aplicados em Manutenção e Desenvolvimento do Ensino (MDE) em três redes municipais de ensino da Fronteira Oeste - RS. A metodologia é de cunho qualitativo e utiliza de estudo de caso comparado, os resultados apresentados nesse ensaio tem como fonte principal o site do Tribunal de Contas do Estado do Rio Grande do Sul – TCE-RS. Será apresentado um panorama da receita líquida de impostos e transferências municipais e do percentual de aplicação em MDE no período de 2006 a 2014, discriminando quanto cada um dos três municípios aplicou anualmente. Como principais resultados encontrados, em um dos municípios pesquisados, verificou-se por dois anos, a não aplicação do percentual mínimo exigido de 25% em MDE, bem como, nos três municípios observou-se que mesmo tendo as receitas municipais dobrado, no período analisado, não houve aumento de recursos para a educação.

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