On an integrable deformation of the Kowalevski top

Abstract

В данной работе обсуждается возможность использования теории деформаций скобок Пуассона для построения интегрируемых возмущений известных интегрируемых систем. В качестве примера изучаются интегрируемые возмущения волчка Ковалевской, которые были получены ранее другими методами. Соответствующие бигамильтоновы структуры для этих возмущений, полученные в рамках обсуждаемого подхода, получены впервые.Ключевые слова: пуассонова геометрия, волчок Ковалевской 1. Введение В гамильтоновой механике любая функция H на фазовом пространстве M порождает описывающее некоторую динамическую систему векторное поле X X = P dH.(1.1)Здесь dH -дифференциал H, а P -бивектор Пуассона на многообразии M . Такая дина-мическая система называется интегрируемой по Лиувиллю, если существует достаточное число функционально независимых функций H i на M , попарно взятые скобки Пуассона от которых равны нулю: