On a boundary value problem for a mixed type equation of the second kind

Abstract

Стационарные процессы различной физической природы (колебания, теплопроводность, диффузия, электростатика и т.д.) описываются уравнениями эллиптического типа. В частности, в некоторых моделях, таких, как гидро и газовой динамики рассматриваются эллиптические уравнения. В данной работе изучается нелокальная краевая задача с условием Пуанкаре для уравнения эллиптикогиперболического типа второго рода, т.е. для уравнения, где линия вырождения является характеристикой. Библиогр.: 8 назв. Ключевые слова: нелокальная краевая задача; условия Пуанкаре; уравнения эллиптико-гиперболического типа второго рода.

On the uniqueness of the solution of a Frankl-type problem for an equation of the elliptic-hyperbolic type of the second kind

“…В [3] рассмотрена задача Пуанкаре-Трикоми для уравнения смешанного типа второго рода. В работе [4] доказана однозначная разрешимость задачи для уравнения третьего порядка смешанного типа второго рода, в [5] доказана однозначная разрешимость нелокальной краевой задачи с конормальной производной для уравнения смешанного эллиптико-гиперболического типа. В работах [6 -8] Этот результат обобщаем для значений ( )…”

“…Покажем предварительно, что если u(x,y) есть решение уравнения (1), обращающееся в нуль на характеристике АС, то Покажем, что первый интеграл в правой части равенства (3) не положителен. Для этого перейдем в плоскость характеристических координат принимает вид[5] …”