Nonlocal and localized analyses of nonreactive solute transport in bounded randomly heterogeneous porous media: Computational analysis

Morales-Casique, Eric; Neuman, Shlomo P.; Guadagnini, Alberto

doi:10.1016/j.advwatres.2005.10.014

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“…The former can be viewed as unbiased predictors of their random counterparts, and the latter as the associated prediction errors. Morales-Casique et al [37] show that conditional mean transport is governed exactly by The random Green's function G(x,t|y,τ) satisfies a stochastic advection-dispersion equation subject to homogenous initial and boundary conditions. Morales-Casique et al [37] present corresponding equations satisfied exactly by the conditional covariance C cc (x,t,z,s) = c ′ (x,t)c ′ (z,s) c of concentration and the conditional covariance J ′ (x,t)J ′ T (z,s) c of solute flux.…”

Section: ) −D D ∇C(xt)·n(x) = W(xt)mentioning

confidence: 99%

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Laplace-Transform Finite Element Solution of Nonlocal and Localized Stochastic Moment Equations of Transport

Morales-Casique

Neuman²

2009

CiCP

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Abstract. Morales-Casique et al. (Adv. Water Res., 29 (2006), pp. 1238-1255) developed exact first and second nonlocal moment equations for advective-dispersive transport in finite, randomly heterogeneous geologic media. The velocity and concentration in these equations are generally nonstationary due to trends in heterogeneity, conditioning on site data and the influence of forcing terms. Morales-Casique et al. (Adv. Water Res., 29 (2006), pp. 1399-1418) solved the Laplace transformed versions of these equations recursively to second order in the standard deviation σ Y of (natural) log hydraulic conductivity, and iteratively to higher-order, by finite elements followed by numerical inversion of the Laplace transform. They did the same for a space-localized version of the mean transport equation. Here we recount briefly their theory and algorithms; compare the numerical performance of the Laplace-transform finite element scheme with that of a high-accuracy ULTIMATE-QUICKEST algorithm coupled with an alternating split operator approach; and review some computational results due to Morales-Casique et al. (Adv. Water Res., 29 (2006), pp. 1399-1418 to shed light on the accuracy and computational efficiency of their recursive and iterative solutions in comparison to conditional Monte Carlo simulations in two spatial dimensions.

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Section: ) −D D ∇C(xt)·n(x) = W(xt)mentioning

confidence: 99%

“…For steady state flow Morales-Casique et al [37] derive recursive approximations in Laplace space by expanding all ensemble moments to i th order in a small parameter, σ Y , representing the standard deviation of…”

Section: Recursive and Iterative Laplace-transform Finite Element Algmentioning

confidence: 99%

Laplace-Transform Finite Element Solution of Nonlocal and Localized Stochastic Moment Equations of Transport

Morales-Casique

Neuman²

2009

CiCP

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“…Este enfoque se basa en asumir que existe una escala ω centrada en x, más pequeña que aquella definida por el volumen representativo elemental (REV), en la que sí que se da un comportamiento fickiano que puede ser descrito de forma precisa por la ADE (Morales-Casique y Neuman, 2006). El valor de D d es, por tanto, constante y determinado en esa escala.…”

Section: Ade Estocásticaunclassified

“…( , ) ( , ) Esta función aleatoria de Green, G(x,t;s,τ), satisface la ecuación estocástica de convección-dispersión sujeta un cero inicial y unas condiciones de contorno dadas (Morales-Casique y Neuman, 2006). Para poder reducir este sistema acoplado a una única ecuación de transporte, hay que imponer una serie de restricciones físicas.…”

Section: Ade Estocásticaunclassified

“…Bastaría utilizar el método MonteCarlo para obtener los resultados de un conjunto de realizaciones basados en estas aproximaciones (Morales-Casique y Neuman, 2006). En resumen, podemos concluir que: a) Tanto el flujo como el transporte en medios porosos tienden a estar insuficientemente caracterizados por la dificultad que supone observar y describir el medio en que tienen lugar con el suficiente nivel de detalle.…”

Section: Conclusionesunclassified

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Modelación de parámetros físicos de la ecuación de advección-dispersión utilizando un tanque de experimentación de escala intermedia.

Fuster¹

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"El agua es H 2 O, dos partes de hidrógeno, una parte de oxígeno. Pero contiene también una tercera cosa, que la hace ser agua y nadie conoce".D.H. LAWRENCE (1885LAWRENCE ( -1930, Pensamientos, 1929 Agradecimientos:El presente trabajo ha sido realizado en parte en el marco de la Convocatoria de ayudas de Proyectos de Investigación Científica y Desarrollo Tecnológico, del Ministerio de Educación y Ciencia (proyecto MODTANQ, Ref. REN2003-06989) y del Ministerio de Ciencia e Innovación (MODDISP, Ref. CGL2009-07547). El autor agradece profundamente su apoyo y financiación para realizar este proyecto. También queda en deuda por la colaboración de un número importante de personas que realizaron sugerencias y aportaron soluciones efectivas a la gran variedad de problemas de todo tipo que surgieron a lo largo de este trabajo. Desde la iluminación óptima para la fotografía digital hasta el sellado del tanque de experimentación o el empaquetado del medio, muchas personas han ayudado compartiendo desinteresadamente conocimientos en su campo. Entre ellas, cabe destacar a Carmen Monteagudo, de DIN Fotógrafos, por su ayuda en todo lo relacionado con tratamiento de imagen digital e iluminación. Luis López Chacón, técnico de laboratorio del Departamento de Física Aplicada, que cortó las piezas del primer prototipo y estuvo siempre disponible para cualquier consulta y ayuda. En general, numerosas personas del Instituto Universitario de Investigación de Ingeniería del Agua y Medio Ambiente que con sus comentarios y apoyo, animaron a finalizar este trabajo.i Resumen El proceso de dispersión de solutos en el seno de un medio poroso heterogéneo ha sido el objetivo de numerosas investigaciones en las últimas décadas debido tanto a las limitaciones de las ecuaciones matemáticas que lo describen como a la necesidad de describir y predecir el movimiento de contaminantes en acuíferos reales, con la complejidad derivada de los patrones espaciales de heterogeneidad reales y otras incertidumbres en el conocimiento del medio.Si asumimos que la ecuación clásica de convección-dispersión (AdvectionDispersion Equation, ADE) es válida a escala microscópica, se identifican dos aproximaciones principales. La primera se centra en la búsqueda de parámetros efectivos en el dominio, de forma que la evolución del penacho de contaminante pueda ser predicha con éstos por medio de la ADE. Conforme un penacho evoluciona, va atravesando diferentes heterogeneidades, y a distintas escalas, en su camino, por cuyo efecto va evolucionando el valor del parámetro que rige la dispersión hasta que, teóricamente, a partir de cierto momento llegaría a estabilizarse. Sin embargo, distintos estudios demuestran que no siempre se alcanza un valor asintótico para la dispersividad. Esto se ha achacado tanto al efecto combinado de las distintas conductividades hidráulicas a distintas escalas como a un posible comportamiento no fickiano de la dispersión.Otros autores han demostrado la importancia de modelar adecuadamente la heterogeneidad de la conductividad hidráulica a la...

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Stochastic modeling analysis of sequential first-order degradation reactions and non-Fickian transport in steady state plumes

2014

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Stochastic analyses were performed to examine sequential first-order monomolecular reactions at the microscopic scale and both Fickian and non-Fickian plume reactive transport at the macroscopic scale. An analytical solution was derived for the chemical master equation (CME) for a closed system of irreversible first-order monomolecular reactions. Taking a Lagrangian reference frame of particles migrating from a source, analyses show that the relative concentration of each species in the deterministic analytical solution for 1-D steady state plug flow with first-order sequential degradation is mathematically equivalent to the mean of a multinomial distribution of plume particles moving at constant velocity with sequential transformations described by transition probabilities of a discrete state, continuous-time Markov chain. In order to examine the coupling of reaction and transport terms in subdiffusive-reactive transport equations, a closed-form multispecies analytical solution also was derived for steady state advection, dispersion, and sequential first-order reaction. Using a 1-D continuous-time random walk (CTRW) embedded in Markov chains, computationally efficient Monte Carlo simulations of particle movement were performed to more fully examine effects of subdiffusive-reactive transport with an application to steady state, sequentially degrading multispecies plumes at a site in Palm, Bay, FL. The simulation results indicated that non-Fickian steady state plumes can resemble Fickian plumes because linear reactions truncate the waiting time between particle jumps, which removes lower velocity particles from the broad spectrum of velocities in highly heterogeneous media. Results show that fitting of Fickian models to plume concentration data can lead to inaccurate estimates of rate constants because of the wide distribution of travel times in highly heterogeneous media.

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Nonlocal and localized analyses of nonreactive solute transport in bounded randomly heterogeneous porous media: Computational analysis

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Laplace-Transform Finite Element Solution of Nonlocal and Localized Stochastic Moment Equations of Transport

Laplace-Transform Finite Element Solution of Nonlocal and Localized Stochastic Moment Equations of Transport

Modelación de parámetros físicos de la ecuación de advección-dispersión utilizando un tanque de experimentación de escala intermedia.

Stochastic modeling analysis of sequential first-order degradation reactions and non-Fickian transport in steady state plumes

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