Newton—Raphson and EM Algorithms for Linear Mixed-Effects Models for Repeated-Measures Data

Lindstrom, Mary J.; Bates, Douglas M.

doi:10.1080/01621459.1988.10478693

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“…Detailed discussions of these iterative computer algorithms are beyond the scope of this paper, and we refer the interested reader to Lindstrom and Bates. 28 The introduction of SAS Proc MIXED 29 has greatly facilitated the implementation of the mixed model for general practitioners.…”

Section: Definitions and Assumptionsmentioning

confidence: 99%

Modern statistical techniques for the analysis of longitudinal data in biomedical research

2000

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Section: Definitions and Assumptionsmentioning

confidence: 99%

Modern statistical techniques for the analysis of longitudinal data in biomedical research

2000

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“…Os pacotes R utilizados para modelagem foram "nlme" e "multilevel", especialmente a função "lme()", que se fundamenta na estrutura descrita por Lindstrom e Bates (1988). Também foram realizados testes com o pacote "lme4", mas ele se mostrou menos robusto quando se adicionou a variável de peso.…”

Section: Análise Dos Dadosunclassified

Qualidade com Equidade Escolar: Obstáculos e Desafios na Educação Brasileira

Travitzki¹

2017

reice

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Este trabalho investiga a qualidade com equidade nas escolas brasileiras, um desafio atualmente importante no que se refere ao papel da educação em uma sociedade desigual. A comparação entre os resultados dos três ciclos da Educação Básica (5o ano, 9o ano e 3a série) foi realizada com regressão linear e revelou uma diminuição sistemática da equidade de resultado ao longo da escolaridade. A modelagem multinivel foi realizada para o 9o ano das 11.810 escolas públicas de seis estados brasileiros, três de alta renda per capita (Rio Grande do Sul, Santa Catarina e São Paulo) e três de baixa renda per capita (Alagoas, Ceará e Maranhão). Os indicadores escolares de qualidade e equidade de resultado apresentaram correlação negativa (r = -0,58). Do total, 41% das escolas apresentou qualidade acima da mediana nas duas provas do Saeb (Matemática e Língua Portuguesa) e 6% também apresentou equidade de resultado acima da mediana, constituindo-se no seleto grupo de escolas capazes de ensinar bem e a todos. Os resultados sugerem que a qualidade com equidade é de fato um desafio na educação pública. Para se atingir tal objetivo, são especialmente importantes: valorização salarial de professores e diretores; experiência dos diretores; atuação criativa do professor; disponibilidade de recursos pedagógicos para o professor; ambiente escolar seguro com espaço de convivência. Em relação às políticas públicas, os resultados sugerem necessidade de valorização material e imaterial dos profissionais da educação, especialmente em contextos de grande desigualdade e recente expansão da rede pública. Palavras-chave: Educação pública, Qualidade educacional, Igualdade de oportunidades, Indicadores educacionais, Equipamento educacional.This paper investigates quality with equity in Brazilian schools, an important current challenge for the role of education in an unequal society. The comparison between results of the three cycles of basic education (5th, 9th and 12th grades) revealed a systematic decrease in equity throughout schooling. Multilevel modeling was conducted for the ninth year of 11,810 public schools in six Brazilian states, three of high per capita income (Rio Grande do Sul, Santa Catarina and São Paulo) and three of low per capita income (Alagoas, Ceará and Maranhão). The school indicators of effectiveness and equity showed a negative correlation (r = -0.58). We found 41% of schools with effectiveness above the median in both Saeb assessments and 6% also showed equity above the median in both tests. The results suggest that quality with equity is indeed a challenge. In order to achieve this objective, the following are especially important: salary appreciation of teachers and principals; principals experience; creative teaching; availability of teaching resources for the teacher; safe school environment with common areas. Regarding public policies, the results suggest the need for material and immaterial valuation of education professionals, especially in contexts of great inequality and recent expansion of the public education s...

show abstract

“…Setting 0 to be the upper triangular elements of L gives the Cholesky parametrization of 27. Lindstrom and Bates (1988) use this parametrization to obtain derivatives of the log-likelihood of a linear mixed-effects model for use in a Newton-Raphson algorithm. They reported that the use of this parametrization dramatically improved the convergence properties of the optimization algorithm, when compared to a constrained estimation approach.…”

Section: Cholesky Parametrizationmentioning

confidence: 99%

“…Lindstrom and Bates (1988) have shown that the log-likelihood in (5) can be profiled to produce a function of 27 alone. In the simulation, we used 27 matrices of dimensions 3 and 6.…”

Section: Fig 2 Box-plots Of User Time and Number Of Iterations To Cmentioning

confidence: 99%

Unconstrained parametrizations for variance-covariance matrices

1996

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The estimation of variance-covariance matrices through optimization of an objective function, such as a log-likelihood function, is usually a difficult numerical problem. Since the estimates should be positive semi-definite matrices, we must use constrained optimization, or employ a parametrization that enforces this condition. We describe here five different parametrizations for variance-covariance matrices that ensure positive definiteness, thus leaving the estimation problem unconstrained. We compare the parametrizations based on their computational efficiency and statistical interpretability. The results described here are particularly useful in maximum likelihood and restricted maximum likelihood estimation in linear and non-linear mixed-effects models, but are also applicable to other areas of statistics.

show abstract

Newton—Raphson and EM Algorithms for Linear Mixed-Effects Models for Repeated-Measures Data

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Modern statistical techniques for the analysis of longitudinal data in biomedical research

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Qualidade com Equidade Escolar: Obstáculos e Desafios na Educação Brasileira

Unconstrained parametrizations for variance-covariance matrices

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