Multivariate Chebyshev polynomials

Abstract

We study multivariate Chebyshev polynomials associated with root systems. Using properties of specialized singular elements corresponding to a root system , we construct explicitly the measure weight function γ. The latter ensures that these polynomials are orthonormal; it defines the scalar product in the function space where multivariate U-type Chebyshev polynomials constitute a basis. The obtained results are illustrated by constructing and studying 2-variate polynomials for root systems , and .

The generating function of bivariate Chebyshev polynomials associated with the Lie algebra G 2

“…The fact that this procedure is possible for any simple Lie algebra, shown in the works [5], [20] - [24]. The function Φ n (φ) has many useful properties, including the following "rule of multiplication"…”

Многочлены Чебышeва от многих переменных в терминах сингулярных элементов

“…Такая система обра-зует полный базис фундаментальной области в F g (X) [8]. Фундаментальная об-ласть для угловых переменных {x j } определяется соответствующим альковом (см., например, работу [9], с.…”

“…В работе [8] было показано, что для любой полупростой алгебры Ли g существует единственная функция γ g , которую легко выразить в терминах сингулярного эле-…”

“…В первом случае обобщение классических многочленов Чебышёва является тривиальным, поэтому здесь мы приведем только окончательный результат. Для алгебр B 2 и G 2 в работе [8] были построены много-члены от двух переменных и соответствующие меры, и в следующих двух пунктах мы напомним их основные свойства.…”

“…С учетом этого мы полагаем, что характеры ch(L µ g ) непри-водимых модулей старшего веса L µ g содержат значительную часть информации об исходной симметрии, и многочлены U µ g (X), возникающие из специализированных характеров ch(L µ;a g ), представляют наибольший интерес. В работе [8] было найдено простое выражение для меры, реализующей скалярное произведение в L 2 g (X), что обеспечило ортогональность и нормировку для набора многочленов {U µ g (X)}. В настоящей работе, используя свойства сингулярных элементов Ψ (µ) g , мы иссле-дуем многочлены U µ g (X) от многих переменных.…”