Motivic decomposability of generalized Severi–Brauer varieties

Zhykhovich, Maksim

doi:10.1016/j.crma.2010.07.022

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“…§ 5) les motifs standards de appartiennent à la sous-catégorie épaisse de Tate engendrée par les motifs supérieurs . La conjecture suivante de rigidité motivique des groupes spéciaux linéaires prévoit que la combinatoire des décompositions motiviques des variétés de drapeaux généralisées est de nature purement algébrique [DeC13, Zhy12].…”

Section: Introductionunclassified

Équivalence motivique des groupes algébriques semisimples

Clercq¹

2017

Compositio Math.

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Deux groupes semisimples sont dits motiviquement équivalents si les motifs des variétés de drapeaux généralisées associées sont isomorphes modulo tout nombre premier p. L'objet de cette note est de construire les invariants combinatoires qui caractérisent l'équivalence motivique et sont les analogues motiviques des indices de Tits apparaissant dans la classification des groupes algébriques semisimples. L'expression de ces invariants -les p-indices de Tits supérieurs-en fonction des indices classiques associés aux structures naturelles sous-jacentes aux groupes semisimples permet de produire des critères algébriques d'équivalence motivique, généralisant le critère de Vishik d'équivalence motivique des quadriques. Elle permet en outre de clarifier le lien qu'entretiennent les motifs et la géométrie birationnelle des variétés de drapeaux.

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Section: Introductionunclassified

Équivalence motivique des groupes algébriques semisimples

Clercq¹

2017

Compositio Math.

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“…(This proof differs from the original one.) In contrast to Example 3.3, the motive of X is decomposable as far as v 2 (deg D) > 2: this is a special case of motivic decompositions found by M. Zhykhovich in [29].…”

Section: Motivesmentioning

confidence: 76%

Canonical Dimension

Karpenko

2011

Proceedings of the International Congress of Mathematicians 2010 (ICM 2010)

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“…Since we are only interested in the 2-primary algebras in this paper and for the sake of simplicity, we assume that D is a central simple F -algebra of degree 2 n with some n ≥ 0. Let X = X(2 i ; D) with some i satisfying 0 ≤ i ≤ n. If D is division, then the variety X is 2-incompressible (though the motive of X is usually decomposable for i = 0, 1, n by [17]). In motivic terms, the 2-incompressibility of X is expressed as follows: the indecomposable upper summand M X of M(X) is lower.…”

Section: Some Motivic Decompositionsmentioning

confidence: 99%