Modules of Gorenstein dimension zero over graph algebras

Евгений Соломонович Голод (Некролог)

“…В [9], в частности, получена формула, связывающая относительную горенштейнову размерность модуля над кольцом и над факторкольцом. С горенштейновой размерностью связана и одна из последних опубликованных работ Евгения Соломоновича [17], в которой, в частности, классифицированы модули нулевой горенштейновой размерности над алгебрами Стенли-Рейснера. В работе [10] установлен ряд изоморфизмов между козюлевыми и локальными когомологиями.…”

Totally reflexive modules and Poincaré series

“…In celebration of Yoshino's theorem, Golod and Pogudin [18] call a ring satisfying the assumption of the theorem, a Yoshino algebra. It turns out that over Yoshino algebras, every non-free indecomposable totally reflexive module M satisfies m 2 M = 0.…”

“…Our second aim in this paper is to give a construction of infinitely many non-isomorphic indecomposable totally reflexive modules from given ideals of arbitrary local rings. Construction of indecomposable totally reflexive modules with specific properties is widely investigated recently; see [1,12,22,10,29,18]. Here, all the references except [18] use exact pairs of zero-divisors for their construction.…”

“…Construction of indecomposable totally reflexive modules with specific properties is widely investigated recently; see [1,12,22,10,29,18]. Here, all the references except [18] use exact pairs of zero-divisors for their construction. There exist non-Gorenstein rings that do not admit an exact pair of zero-divisors but admit a non-free totally reflexive module; see for example [12,Propositions 9.1 and 9.2].…”