Modelo ontosemiótico de referencia de la proporcionalidad. Implicaciones para la planificación curricular en primaria y secundaria

Abstract

El diseño curricular de un contenido matemático en los diversos niveles educativos requiere considerar la diversidad de significados y su articulación progresiva, atendiendo a los grados de generalidad y formalización. En este trabajo se analizan los diversos significados de la proporcionalidad aplicando herramientas teóricas del Enfoque Ontosemiótico. En particular, tratamos la interpretación del significado en términos de sistemas de prácticas operativas y discursivas relativas a la resolución de tipos de problemas y el modelo de niveles de algebrización de la actividad matemática. De acuerdo con investigaciones previas se identifican tipos de situaciones-problemas y configuraciones de prácticas, objetos y procesos que permiten identificar significados parciales (intuitivo, aritmético, protoalgebraico y algebraico) que deben ser tenidos en cuenta en la planificación y gestión de los procesos de enseñanza y aprendizaje de la proporcionalidad en educación primaria y secundaria.

Reflexiones de futuros maestros sobre la idoneidad didáctica y modo de uso de una lección de libro de texto

“…La idoneidad didáctica permite concretar los conocimientos didáctico-matemáticos en categorías de indicadores específicos para las distintas facetas del proceso de enseñanzaaprendizaje (epistémica, cognitiva, afectiva, instruccional y ecológica), que pueden ser particularizados a la unidad objeto de estudio. Por este motivo, numerosas investigaciones en el campo de la formación de profesores han empleado dicha herramienta para desarrollar su competencia de valoración de los procesos de estudio (BREDA; PINO-FAN; FONT, 2017; BURGOS; BELTRÁN-PELLICER; GODINO, 2020;ESQUÉ;BREDA, 2021;FONT et al, 2018;GODINO;BELTRÁN-PELLICER, 2018;HUMMES;BREDA, 2019;MORALES-LÓPEZ;ARAYA-ROMÁN, 2020;FONT, 2020).…”

“…En la proporcionalidad deberían incluirse situaciones-problemas representativas de sus distintos significados: intuitivo-informal (situaciones de comparación cualitativa), geométrico (situaciones de semejanza, escalas), aritmético (situaciones de comparación y de valor faltante) y algebraico (situaciones que empleen el modelo de la función lineal) (AROZA; GODINO; BELTRÁN-PELLICER, 2016;GODINO, 2020). Estos significados deben aparecer articulados y han de establecerse relaciones con los números racionales y las magnitudes (AROZA; GODINO; BELTRÁN-PELLICER, 2016).…”

“…En el ámbito de la Educación Matemática, el Enfoque Ontosemiótico (EOS) del conocimiento y la instrucción matemática (GODINO; BATANERO; FONT, 2007;GODINO et al, 2017), propone la idoneidad didáctica como herramienta teórica y metodológica que permite orientar la reflexión del profesor sobre su propia práctica docente o la de otros (BREDA; GODINO, 2020;ESQUÉ;BREDA, 2021;FONT et al, 2018;GODINO;BELTRÁN-PELLICER, 2018;HUMMES;BREDA, 2019;MORALES-LÓPEZ;ARAYA-ROMÁN, 2020).…”

“…Escogemos el contenido matemático de proporcionalidad, tanto por la importancia que tiene el estudio de las razones, proporciones y la proporcionalidad en los currículos de Educación Primaria y Secundaria, como porque este tema no suele recibir un tratamiento adecuado en los textos (AHL, 2016;BURGOS et al, 2020;SHIELD;DOLE, 2013). En concreto, en la mayoría de los textos escolares se reconoce una marcada influencia del aprendizaje memorístico de rutinas, que evita argumentar sobre las condiciones que permiten aplicar procedimientos como la regla de tres al resolver una determinada situación-problema, obstaculizando el desarrollo de un adecuado razonamiento proporcional (FERNÁNDEZ; LLINARES, 2011;LAMON, 2007;RILEY, 2010).…”

Algebraization Levels in the Study of Probability

“…Once Compulsory Secondary Education (CSE; 12-16 year-olds) begins, students are expected to be able to make sense of the notions of ratio and proportion in proportional and inversely proportional magnitudes [30], which would allow them to work on fair games in which players have different probabilities of winning. The problems on compound experiments that are introduced in 3rd grade (14-15 year-olds) can be initially based on the tree diagram (one of the main tools in probability and combinatorics, according to Fischbein, [31]).…”