Modelamiento Matemático para vaciado de Tanques

Abstract

Resumen-En este trabajo, se presenta la modelación matemática que hay entre la altura del nivel de un tanque y el tiempo que toma en su vaciado. Para su objetivo se tendrán en cuenta 3 modelos con soporte en Mínimos Cuadrados, usando ecuaciones diferenciales ordinarias que son resueltas por separación de variables. Al final se realiza el cálculo del coeficiente de determinación. Palabras clave- I. INTRODUCCIÓNEs importante predecir el tiempo que demora en vaciarse total o parcialmente el contenido de un tanque o conocer la cantidad de volumen que se desaloja o queda a un determinado tiempo. En algunas oportunidades, se requiere conocer, el momento en el que se puede descargar una cantidad especial de líquido, o si es el caso realizar una mezcla, o interactuar con un sistema de control de nivel. El vaciado de Tanques, así como la transferencia de líquidos entre recipientes son comunes en plantas de producción de hidrocarburos, industrias procesadoras de alimentos (bebidas, lácteos, etc.). Permitiendo con lo anterior llevar a cabo diferentes procesos de planeación. La mecánica de fluidos permite estudiar este tipo de procesos, y como practica universitaria, permite abordar tópicos de Operaciones Unitarias.Por medio de este trabajo, se permite dar una charla de las experiencias realizadas con el curso de Ecuaciones Diferenciales en la Unidad Central del Valle del Cauca, llevadas a cabo en el laboratorio de Ingeniería. Para ello se analiza inicialmente el comportamiento del proceso de Vaciado de un Tanque, y la forma como varia la altura de líquido a través del tanque.Al inicio se hace un análisis de lo que se ha estudiado al respecto, en lo que tiene que ver con la Ley de Torricelli, pero donde si se tiene en cuenta la geometría del recipiente, posteriormente se procede a realizar modelamiento con la regresión lineal, que a pesar de no ser mala su aproximación, esta se mejora ostensiblemente empleándola igual como herramienta estadística, pero después de haber hecho diferenciación numérica y originando las diferentes ecuaciones diferenciales, que las regresiones lineal, exponencial y potencial permitan, así como sus respectivas soluciones. Finalmente se llega a una expresión matemática de la altura del nivel del líquido en el tanque en función del tiempo, pero no se tiene en cuenta la geometría del recipiente y sus agujeros. II. ANTECEDENTESEn hidrodinámica, la ley de Torricelli establece que la velocidad v del flujo (salida) del agua a través de un orificio en la parte lateral o en el fondo de una tanque lleno con agua hasta una altura (o profundidad) h es igual a la velocidad de un objeto (en este caso una gota de agua), que cae libremente desde una altura h ; esto es, gh 2 , donde g es la aceleración de la gravedad.Esta última expresión se origina al igualar la energía cinética 2 / 2 mv , con la energía potencial, mgh, luego de despejar v.Supongamos que un tanque lleno de agua se deja vaciar por un agujero, por la acción de la gravedad. Se desea determinar la profundidad, h, del agua que queda en el tanque (ver...

Approximation of Torricelli's law with Euler's method and an instrumented water tank with ultrasonic sensor

“…Se han reportado estudios referentes al estudio de este clásico problema con la finalidad de promover el uso de diversos elementos físicos accesibles para los estudiantes en sesiones de laboratorio, por ejemplo, utilizando contenedores plásticos[5][6][7]. En favor de automatizar los procesos de adquisición de datos, es decir, la medición del nivel del líquido durante el proceso de vaciado de un tanque a través de un orificio, se desarrolló un sensor de nivel con componentes electrónicos[8].…”