Methods of building mathematical models ofactuarial processes

Abstract

ВступСередовище актуарної діяльності -це сукупність процесів, пов'язаних з діяльністю страхових компаній, головною метою яких є фінансова компенсація наслід-ків випадкових подій, які несуть за собою матеріальні збитки. Однак, наприклад, азартні ігри та торгівля цінними паперами не є предметом розгляду у сфері страхування, оскільки у випадку з азартними іграми -учасники свідомо погоджуються на ризик, розуміючи, що ситуація може видатись вдалою або ж невдалою для їх матеріального положення. Аналогічна ситуація і з цінними паперами -учасник торгів може зазнати невдачі, але його ризики не страхуються, оскільки у такому випадку страхові компанії повинні розпла-чуватись за будь-яке невдале розміщення капіталу. Таким чином, у сфері страхування існує два основних види ризиків, перший -чистий ризик, а другий -спе-кулятивні. Предметом інтересу страховиків є тільки чисті ризики [1].Страхова діяльність спрямована на перерозподіл грошових коштів та акумулювання їх безпосередньо для страхової діяльності, а з іншого боку -для ін-вестування цих коштів у різні галузі діяльності, що сприяє їх подальшому розвитку. Таким чином, ви-никають задачі аналізу та менеджменту фінансових ризиків і процесів інвестування з використанням су-часного апарату математичного моделювання, теорії оцінювання, прогнозування та ефективної підтримки прийняття рішень [2,3]. Отже, в силу характеру та розмаїття діяльності страхових компаній ця сфера потребує розробки, удосконалення та впровадження у практику еко-номіко-математичних моделей для обчислення, оці-нювання і прогнозування в умовах невизначеності, ризику реалізації багатьох процесів, які зустрічаються у повсякденному житті фізичним особам та підприєм-ствам різних форм власності і діяльності.Робота посвячена розробці методики моделювання актуарних процесів з використанням узагальнених лінійних моделей (УЛМ) [4]. Також пропонується метод оцінювання параметрів УЛМ на основі бай-єсівського підходу. Наведено приклади застосування запропонованої методики побудови моделей з викори-станням фактичних даних. Аналіз літературних даних та постановка проблемиНа практиці поширеними є методики побудови мо-делей типу авторегресії з ковзним середнім (АРКС), АРКС з ендогенними змінними (АРКСЕ) [5 -7]. Однак, у представлених методиках поняття структури моделі не носить чіткого характеру, а визначенню нелінійності приділяється незначна увага, що може супроводжува-тися отриманням хибних результатів при застосуванні до актуарних процесів. Основні передумови, на яких за-сновані математичні моделі прогнозування за допомо-гою ретроспективної вибірки за визначений період часу можна формулювати у вигляді таких трьох постулатів:

Synthesis of a trend’s integral estimate based on a totality of indicators for a time series data

“…That is why the direct application of the ideas proposed as early as in the 1970s and in the further developed papers [22,23], requires their improvement. Recent papers that focus on the analysis of time series, for example [24,25], demonstrate new results in comparison with the techniques for the construction of the models of the type of autoregression with running mean with endogenic variables. This procedure of the construction of mathematical models and the algorithm for the estimation of unknown parameters based on time series analysis has the advantages due to the fact that it uses the Bayesian approach [24], but its distribution on nonlinear models is complicated.…”

“…Recent papers that focus on the analysis of time series, for example [24,25], demonstrate new results in comparison with the techniques for the construction of the models of the type of autoregression with running mean with endogenic variables. This procedure of the construction of mathematical models and the algorithm for the estimation of unknown parameters based on time series analysis has the advantages due to the fact that it uses the Bayesian approach [24], but its distribution on nonlinear models is complicated. The attempts to generalize the processes of construction of the models and prediction for nonlinear models of time series and numerical examples are found in article [26].…”