Mathematical tool to size rural digesters

Abstract

Anaerobic digesters have been highlighted due to the current energy crisis and its consequent search for alternative energy sources, allied to the intense process of livestock farming and agriculture modernization, which besides demanding a lot of energy, produces a great amount of crop and animal residues, most of the times generating sanitary problems. The aim of this work is to provide a mathematical tool to establish parameters for projects of construction of rural digesters, considering the response to energy demand, the suitability of the dimensions of the systems, yield factors and the guarantee of functionality. Non-linear optimization models, of easy resolution, for the three main types of rural digesters were formulated in this way. With the resolution of these models one can determine the height and the diameter that lead to a minimum volume for each type, so reducing the necessary amount of masonry and, consequently, diminishing the cost. Key words: mathematical model, optimization, parameters for designing FERRAMENTA MATEMÁTICA PARA AUXÍLIO NO DIMENSIONAMENTO DE BIODIGESTORES RURAISRESUMO: Os biodigestores têm sido objetos de grande destaque devido a atual crise de energia e conseqüente busca de fontes alternativas. Outro fator que coloca os biodigestores em evidência é o intenso processo de modernização da agropecuária, que além da grande demanda de energia, produz um volume de resíduos animais e de culturas, que ocasiona muitas vezes problemas de ordem sanitária. O objetivo deste trabalho é fornecer uma ferramenta matemática para determinação de parâmetros para projetos de construção de biodigestores rurais, levando-se em consideração o atendimento de necessidades energéticas, obedecendo os dimensionamentos dos sistemas, fatores de rendimento e garantindo a funcionalidade. Para isto, foram formulados modelos de otimização não lineares, de fácil resolução, para os três principais tipos de biodigestores rurais. Com a resolução destes modelos são determinados a altura e o diâmetro que levem a um volume mínimo para cada tipo, com isto reduz-se a quantidade necessária de materiais de alvenaria e consequentemente o custo do biodigestor é diminuído. Palavras-chave: modelo matemático, otimização, parâmetros de projeto

Dimensionamento de Biodigestores Batelada através do Método Primal Dual Barreira Logarítmica

“…Desta forma, nota-se que tal metodologia pode tornar o processo lento e complexo. Uma alternativa capaz de determinar esses parâmetros fundamentais de forma mais eficienteé proposta por [3]. A propostaé um modelo de programação não linear cujas variáveis são a altura H e o diâmetro D. Para um biodigestor batelada o modeloé dado por:…”

“…A nova abordagem apresentada neste trabalho transforma este modelo não linear restrito em um modelo irrestrito através do método Primal Dual Barreira Logarítmica, ou seja, acrescentando as restriçõesà função objetivo com o uso de um parâmetro de barreira. Assim, o modelo de [3] para o biodigestor batelada (equações de (1) a (5)) pode ser escrito como um problema não linear irrestrito dado por:…”

“…O modelo de [3]é resolvido com os mesmos dados de [4] utilizando o PROC NLP do módulo OR do Sistema SAS, queé uma ferramenta paga.…”

“…Dentre as várias técnicas encontradas na literatura uma abordagem interessante para esse problema de dimensionamentoé o uso da programação não linear, entre elas destacase o modelo apresentado em [3]. O modelo tem como função objetivo minimizar o volume do biodigestor e suas restrições correspondem as relações fundamentais propostas em [4].…”

“…Visando complementar o estudo realizado anteriormente para os biodigestores indiano e chinês, este trabalho apresenta um software para dimensionar um biodigestor do modelo batelada utilizando uma nova abordagem do modelo de [3]. A abordagem proposta transforma o modelo restrito em um modelo irrestrito utilizando o método Primal Dual Barreira Logarítmica.…”