Mathematical models of growth deformation

Abstract

В настоящее время биология и медицина становятся одними из самых привлекательных областей применения математики. Для исправления некоторых патологий развития у детей первостепенными являются вопросы моделирования роста живой ткани и управления ростом. В процессе роста само растущее тело испытывает деформацию, что определяет принципиальное отличие механики растущих тел от классической механики тел постоянного состава. В работе представлен анализ публикаций, в которых предложены различные модели механизма биологического роста живых тканей. Кратко проанализировано понятие биологического роста. Рассмотрены основные принципы моделирования роста и выделены основные направления, в рамках которых разработаны те или иные модели объемно-растущей ткани. Авторы приводят следующую классификацию моделей роста живой ткани: модели, основанные на гипотезе о влиянии на рост ткани внутриклеточного давления как стимулирующего фактора; модели многофазных сред, так называемые mixture theory; модели, основанные на гипотезе о влиянии остаточных напряжений на рост ткани как стимулирующего фактора; модели, связывающие зависимость скорости роста от механических напряжений, известную из наблюдений и экспериментов. На основе анализа литературных данных выделены факторы, влияющие на рост живой ткани. Таковыми являются химический состав, концентрация, транспорт и напряжения в материале тела. Напряжения являются существенным фактором, оказывающим влияние на рост. Практическая ценность механической модели ростового деформирования обусловлена возможностью широкого ее применения для описания нормального и патологического роста твердых тканей организма человека. В таком случае с точки зрения механики становится возможным моделирование и управление ростом. Ключевые слова: биологический рост, ростовая деформация, биомеханическое моделирование, одномерные модели роста, модели многофазных сред, остаточные напряжения, растягивающие усилия, собственная деформация, полная деформация системы, малые деформации.