Mathematical modeling as a component of understanding ratio-as-measure: A study of prospective elementary teachers

Simon, Martin; Blume, Glendon W.

doi:10.1016/0732-3123(94)90022-1

Cited by 69 publications

(39 citation statements)

References 4 publications

Supporting

Mentioning

Contrasting

Unclassified

Order By: Relevance

“…ISSN: 1300-5340 http://www.efdergi.hacettepe.edu.tr/ In this respect, it is observed that while determining whether the slope is negative or zero, students mainly rely on the conceptualization of behavior indicator. Simon and Blume's (1994) suggestion that for the purpose of understanding of slope as a measurement, ramps with the same slopes but different sizes can be used for the purpose of recognizing that slope is a ratio between height and horizontal distance shows consistency with the results of this study. In fact, during the interviews where S1 and S4 had difficulties in making sense of the slope as a ratio when the height and horizontal distance changed, they emphasized that slope changes as well and they weren't able to interiorize to the concept of slope with the ratio between height and horizontal distance which remained constant.…”

Section: Discussionsupporting

confidence: 78%

“…Cheng (2010), emphasizes on the relationship between proportional reasoning skills and the constructing the concept of slope and reached the conclusion that students, not being able to form the concept of ratio meaningfully, were able to learn concept only practically. Simon and Blume (1994) conducted a teaching experiment with prospective elementary teachers and asserted that using various ramps, having same slope, can be important in order students conceptualize the slope as a ratio. Lobato and Thanheiser (2002) conducted a teaching experiment with high school students and concluded that there are four components in teaching process of the concept of slope: isolating the attribute that is being measured, determining which quantities affect the attribute and how understanding the characteristics of a measure, constructing a ratio.…”

Section: The Concept Of Slopementioning

confidence: 99%

See 1 more Smart Citation

Students' Mathematization Process of the Concept of Slope within the Realistic Mathematics Education

Kabael¹,

Deniz²

2016

HUJE

View full text Add to dashboard Cite

ABSTRACT:The aim of this study is to analyze eight grade students' mathematizing processes of the concept of slope in light of the teaching process designed based on Realistic Mathematics Education. Participants of this design based research study were chosen via purposeful sampling in accordance with results of an open-ended test intended for prerequisite information before design teaching-learning environment. Survey data was acquired from open-ended test, researcher log, individual and group study papers and clinical interviews. Contexts, which provide opportunities to reflect preliminary conceptions of slope to teaching process are revealed. Conceptualization process of slope as ratio started with the need to be base of informal linear constant. Then it develops with the need of measurement of slope. Students reinvent that the slope is also an algebraic ratio by reflecting geometric ratio representation to coordinate plane. Designed teaching in this study was revealed that mathematization is important in transition among representations. Development of right triangle model occurred in three phases: (i) a context-dependent interpretive tool, (ii) a physical tool used to calculate the slope, (iii) a cognitive tool that that is no longer needed to be represented physically. Keywords: Slope, Mathematization, Realistic Mathematics Education ÖZ: Bu çalışmada Gerçekçi Matematik Eğitimine dayalı olarak desenlenen öğretim sürecinde sekizinci sınıf öğrencilerinin eğim kavramını matematikleştirme süreçlerinin incelenmesi amaçlanmıştır. Desen tabanlı bu araştırmanın katılımcıları, ön koşul bilgilere yönelik olarak hazırlanan açık uçlu testin sonuçlarına göre amaçlı örneklem yolu ile seçilmiştir. Araştırmanın verileri, açık uçlu test, araştırmacı günlüğü, bireysel ve grup çalışma kâğıtları ile katılımcılarla öğretim boyunca birebir gerçekleştirilen üçer klinik görüşmeden elde edilmiştir. Eğimin başlangıç kavramsallaştırmalarının öğretim sürecine yansıtılmasına fırsat veren bağlamlar ortaya konmuştur. Eğimin bir oran olarak kavramsallaştırılması süreci informal olarak edinilen doğrusal sabitlik kavramsallaştırmasına dayanak yaratma gereksinimi ile başlamıştır. Ardından eğimi ölçme gereksinimi ile gelişim göstermiştir. Eğimin geometrik oran temsilinin koordinat düzleminde yansıtılması yoluyla aynı zamanda cebirsel bir oran oluşunun öğrenciler tarafından keşfedilmesi sağlanmıştır. Ortaya konan öğretim temsiller arası anlamlı geçişlerde matematikleştirmenin önemini ortaya koymuştur. Ayrıca öğrenciler tarafından geliştirilen dik üçgen modelinin gelişimi üç aşamada olmuştur: (i) duruma bağlı olarak yorumlamaya yarayan bir araç, (ii) eğimin hesaplanmasında kullanılan henüz fiziksel olarak ortaya konulma gereği duyulan bir araç (iii) fiziksel olarak ortaya konulma gereği duyulmayan bilişsel bir araç.

show abstract

Section: Discussionsupporting

confidence: 78%

Section: The Concept Of Slopementioning

confidence: 99%

Students' Mathematization Process of the Concept of Slope within the Realistic Mathematics Education

Kabael¹,

Deniz²

2016

HUJE

View full text Add to dashboard Cite

show abstract

“…Bunun sebebinin de ders kitaplarının içeriğinin yanında eğimin informel olarak da olsa deneyime girilen bir kavram olmasının sağladığı avantaj olabileceğine dikkat çekilmektedir. Simon ve Blume (1994) ise oranın bir ölçüm olarak anlaşılmasını araştırdığı çalışmasında, sınıf öğretmeni adaylarından oluşan katılımcıların eğim kavramının öğrenilmesi sırasında yaşadıkları başlıca güçlükleri ortaya koymuştur. Oranın bir ölçüm olarak ortaya konulmasını gerektiren eğim hesaplama durumunda öğrencilerin eğimi, dikey mesafe ile yatay mesafe arasındaki fark ile hesaplamaya çalıştıkları ancak bu ölçümün eğim için uygun olmadığını tespit ettikten sonra oransal ilişkiye odaklanarak eğim için dikey ile yatay mesafe arasındaki oranın doğru bir ölçüm olduğu sonucuna ulaştıkları görülmüştür.…”

Section: İlişkili Alanyazınunclassified

“…Bu konuda var olan çalışmaların çoğunluğu ise lise ve üniversite öğrencileri ile yürütülmüştür (ör. Simon ve Blume, 1994;Lobato ve Thanheiser, 2002;Tabaghi vd., 2009;Moore-Russo vd., 2011;Duncan ve Chick, 2013) . Lise ve üniversite yıllarında eğim kavramında ve eğimin önkoşul oluşturduğu türev kavramında yaşanan güçlüklerin (ör.…”

Section: Introductionunclassified

8th Grade Students’ Processes of the Construction of the Concept of Slope

Deniz

Kabael

2017

View full text Add to dashboard Cite

Eğim, başta türev olmak üzere pek çok yüksek matematik kavramı için temel bir kavramdır. Dahası bu kavram sanat, mimari, fizik, mühendislik gibi birçok farklı alanda yer alan bir yapıtaşıdır. Öğrenciler eğim kavramı ile formel olarak tanışmadan önce, bu kavramın günlük yaşamdaki kullanımlarından dolayı ona ilişkin informel bilgiye sahip olurlar. Ancak formel anlamda ilk etkileşimleri sekizinci sınıfta gerçekleşmektedir. Bu araştırmanın amacı sekizinci sınıf öğrencilerinin eğim kavramını oluşturma süreçlerinin incelenmesidir. Bu çalışma, sekizinci sınıflar için eğim kavramına ilişkin öğretim süreci desenlemeye ve desenlenen öğretim sürecinde öğrencilerin kavramı matematikleştirme ve oluşturma süreçlerini incelemeye odaklanan tez çalışmasının ve onunla bağlantılı projenin bir parçasıdır. Araştırmanın katılımcıları, 16 sekizinci sınıf öğrencisi arasından, eğim kavramına önkoşul oluşturan kavramlara ilişkin hazırlanan açık uçlu testin sonuçlarına göre amaçlı örneklem yolu ile seçilmiştir. Nitel olarak desenlenmiş bu araştırmanın verileri, katılımcı olarak seçilen beş sekizinci sınıf öğrencisi ile öğretim süreci boyunca birebir gerçekleştirilen, her biri ile üçer olmak üzere toplamda 15 klinik görüşmeden elde edilmiştir. Elde edilen veriler tematik analiz yöntemi ile analiz edilmiş ve katılımcıların eğim kavramını anlama aşamaları APOS öğrenme teorisi çerçevesinde yorumlanmıştır. GirişGünlük yaşantımızda rampa, dağ eteği, çatı gibi birçok farklı durumda karşılaşılan eğim kavramı ile okul öncesinden itibaren deneyime girilmektedir. Eğim kavramının formel anlamda oluşturulması ise ilk olarak ortaokul yıllarında başlamaktadır (Hoffman, 2015). Gerçek yaşamda karşılaşılan doğrusal modellerin dikliklerinin ölçülmesi gereksiniminden doğan eğim (Sandoval, 2013), doğrusal görsel (gerçek yaşamda görülen dağ eteği, rampa, yol gibi doğru modelleri) üzerinde hareket halindeyken yatayda alınan mesafenin dikeyde alınan mesafeye oranıdır (Lobato ve Thanheiser, 2002). Eğimin ilk olarak formel bir anlam kazandığı ortaokul yıllarından itibaren bir oran olarak yapılandırılması ve farklı temsilleri arasında anlamlı geçişler yaparak oluşturulma sürecinin ilerleyen yıllarda devam etmesi başta türev olmak üzere birçok ilişkili kavramın oluşturulmasında önemli

show abstract

“…Ratios and proportional relationships have a pivotal role in elementary and secondary mathematics education (e.g., Kilpatrick, Swafford, & Findell, 2001;Lamon, 2007, Lesh, Post, & Behr, 1988National Council of Teachers of Mathematics, 2000) and provide the foundations for diverse topics such as linear functions, slope, geometric similarity, and probability (e.g., BenChaim, Keret, & Ilany, 2012;Lobato & Ellis, 2010;Simon & Blume, 1994). Lesh et al (1988) gave utmost importance to proportional reasoning as the capstone of elementary mathematics and the cornerstone of high school mathematics.…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

Two Distinct Perspectives on Ratios: Additive and Multiplicative Relationships between Quantities

Ölmez¹

2015

İlköğretim Online

View full text Add to dashboard Cite

ABSTRACT. The purpose of this study was to investigate how pre-service teachers' formation of additive and multiplicative relationships support and constrain their understandings of ratios and proportional relationships in terms of quantities. Six pre-service teachers were selected purposefully based on their performances in a previous course. An explanatory case study with multiple cases was used to make comparisons within and across cases. A semi-structured interview was conducted with pairs of pre-service teachers. The results revealed that pre-service teachers' heavy reliance on additive or multiplicative relationships critically shaped their reasoning about ratios from the two perspectives. Pre-service teachers who only attended to multiplicative relationships were found to have a robust understanding of proportional relationships. Pre-service teachers, who did attend to additive relationships, even if they used multiplicative relationships, struggled to form appropriate proportional relationships from the two perspectives. Keywords: Ratio and Proportion, Addition and Multiplication, Pre-service Teachers ÖZ. Bu çalışmada, öğretmen adaylarının nicelikler arasında oluşturduğu toplamsal ve çarpımsal ilişkilerin onların oranlar ve orantısal ilişkiler konusundaki anlayışlarını nasıl desteklediği ya da sınırlandırdığı araştırılmıştır. Çalışmaya dâhil edilen altı öğretmen adayı bir önceki lisans dersindeki performanslarına göre amaçlı bir şekilde belirlenmiştir. Durum içi ve durumlar arası karşılaştırmalar yapabilmek için çoklu durumla açıklayıcı durum çalışması kullanılmıştır. İkili gruplara ayrılan öğretmen adaylarıyla yarı-yapılandırılmış birer görüşme yapılmıştır. Sonuçlara göre, öğretmen adaylarının nicelikler arasındaki toplamsal ya da çarpımsal ilişkilere odaklanması, onların oranlarla ilgili iki yaklaşımı kullanarak akıl yürütmelerini kritik bir şekilde etkilemiştir. Nicelikler arasında yalnızca çarpımsal ilişkiler kuran öğretmen adaylarının orantısal ilişkilerle ilgili sağlam bir anlayışa sahip olduğu bulunmuştur. Diğer taraftan, nicelikler arasındaki toplamsal ilişkilere odaklanan öğretmen adayları, çarpımsal ilişkiler de kursalar, oranlarla ilgili iki yaklaşımı kullanarak orantısal ilişkiler oluşturmada zorluk yaşamışlardır. Anahtar Kelimeler: Oran ve Orantı, Toplama ve Çarpma, Öğretmen Adayları ÖZET Amaç ve Önem: Öğrencilerin orantısal akıl yürütmelerini araştıran geniş bir alanyazına kıyasla (Karplus, Pulos ve Stage, 1983;Noelting, 1980aNoelting, , 1980b detaylı bir inceleme için, Lamon, 2007), öğretmenlerin bu konudaki anlayışlarını sorgulayan göreceli olarak çok az çalışma vardır. Konuyla ilgili var olan bu sınırlı sayıdaki çalışmalarda, orantısal akıl yürütme konusunda öğretmenlerin öğrencilerle benzer zorluklar yaşadıkları belirlenmiştir (Harel ve Behr, 1995; PittaPantazi ve Christou, 2011; Sowder, Philipp, Armstrong ve Scappelle, 1998). Öğrencilerde gözlemlendiği gibi, öğretmenlerin de orantısal ilişki problemlerini çözerken içler-dışlar çarpımı gibi ezber odaklı yöntemlere başvurabilecekleri (Ri...

show abstract

Mathematical modeling as a component of understanding ratio-as-measure: A study of prospective elementary teachers

Cited by 69 publications

References 4 publications

Students' Mathematization Process of the Concept of Slope within the Realistic Mathematics Education

Students' Mathematization Process of the Concept of Slope within the Realistic Mathematics Education

8th Grade Students’ Processes of the Construction of the Concept of Slope

Two Distinct Perspectives on Ratios: Additive and Multiplicative Relationships between Quantities

Contact Info

Product

Resources

About