Two Distinct Perspectives on Ratios: Additive and Multiplicative Relationships between Quantities

Abstract

ABSTRACT. The purpose of this study was to investigate how pre-service teachers' formation of additive and multiplicative relationships support and constrain their understandings of ratios and proportional relationships in terms of quantities. Six pre-service teachers were selected purposefully based on their performances in a previous course. An explanatory case study with multiple cases was used to make comparisons within and across cases. A semi-structured interview was conducted with pairs of pre-service teachers. The results revealed that pre-service teachers' heavy reliance on additive or multiplicative relationships critically shaped their reasoning about ratios from the two perspectives. Pre-service teachers who only attended to multiplicative relationships were found to have a robust understanding of proportional relationships. Pre-service teachers, who did attend to additive relationships, even if they used multiplicative relationships, struggled to form appropriate proportional relationships from the two perspectives. Keywords: Ratio and Proportion, Addition and Multiplication, Pre-service Teachers ÖZ. Bu çalışmada, öğretmen adaylarının nicelikler arasında oluşturduğu toplamsal ve çarpımsal ilişkilerin onların oranlar ve orantısal ilişkiler konusundaki anlayışlarını nasıl desteklediği ya da sınırlandırdığı araştırılmıştır. Çalışmaya dâhil edilen altı öğretmen adayı bir önceki lisans dersindeki performanslarına göre amaçlı bir şekilde belirlenmiştir. Durum içi ve durumlar arası karşılaştırmalar yapabilmek için çoklu durumla açıklayıcı durum çalışması kullanılmıştır. İkili gruplara ayrılan öğretmen adaylarıyla yarı-yapılandırılmış birer görüşme yapılmıştır. Sonuçlara göre, öğretmen adaylarının nicelikler arasındaki toplamsal ya da çarpımsal ilişkilere odaklanması, onların oranlarla ilgili iki yaklaşımı kullanarak akıl yürütmelerini kritik bir şekilde etkilemiştir. Nicelikler arasında yalnızca çarpımsal ilişkiler kuran öğretmen adaylarının orantısal ilişkilerle ilgili sağlam bir anlayışa sahip olduğu bulunmuştur. Diğer taraftan, nicelikler arasındaki toplamsal ilişkilere odaklanan öğretmen adayları, çarpımsal ilişkiler de kursalar, oranlarla ilgili iki yaklaşımı kullanarak orantısal ilişkiler oluşturmada zorluk yaşamışlardır. Anahtar Kelimeler: Oran ve Orantı, Toplama ve Çarpma, Öğretmen Adayları ÖZET Amaç ve Önem: Öğrencilerin orantısal akıl yürütmelerini araştıran geniş bir alanyazına kıyasla (Karplus, Pulos ve Stage, 1983;Noelting, 1980aNoelting, , 1980b detaylı bir inceleme için, Lamon, 2007), öğretmenlerin bu konudaki anlayışlarını sorgulayan göreceli olarak çok az çalışma vardır. Konuyla ilgili var olan bu sınırlı sayıdaki çalışmalarda, orantısal akıl yürütme konusunda öğretmenlerin öğrencilerle benzer zorluklar yaşadıkları belirlenmiştir (Harel ve Behr, 1995; PittaPantazi ve Christou, 2011; Sowder, Philipp, Armstrong ve Scappelle, 1998). Öğrencilerde gözlemlendiği gibi, öğretmenlerin de orantısal ilişki problemlerini çözerken içler-dışlar çarpımı gibi ezber odaklı yöntemlere başvurabilecekleri (Ri...