Mathematical analysis of a nutrient–plankton system with delay

Abstract

A mathematical model describing the interaction of nutrient–plankton is investigated in this paper. In order to account for the time needed by the phytoplankton to mature after which they can release toxins, a discrete time delay is incorporated into the system. Moreover, it is also taken into account discrete time delays which indicates the partially recycled nutrient decomposed by bacteria after the death of biomass. In the first part of our analysis the sufficient conditions ensuring local and global asymptotic stability of the model are obtained. Next, the existence of the Hopf bifurcation as time delay crosses a threshold value is established and, meanwhile, the phenomenon of stability switches is found under certain conditions. Numerical simulations are presented to illustrate the analytical results.

Discrete-Time Model of Seasonal Plankton Bloom

“…Для описания этого явления, используют различные модификации системы двух дифференциальных уравнений, описывающих взаимодействие фито и зоопланктона, предложенной в работе [27]. Некоторые работы рассматривают эффект цветения фитопланктона в зависимости от динамики питательных веществ [16,28,29], а также используют три уравнения для изучения динамики планктонного сообщества с учетом минерального питания [30]. Часто для описания эффекта цветения применяются уравнения с запаздыванием [например, [31][32][33], где фитопланктон описывают одним или двумя уравнениями.…”

Qualitative features of a NPZ-Model

“…To describe dynamic of phytoplanktons 3 , nutrients 4 and zooplanktons 5 , we are going to adjust a model developed by Steele and Henderson in 1992 (cf. [8]) and modified by Edwards and Brindley in 1996 (cf.…”

“…Several deterministic models governing species dynamics in the food chain have emerged recently. In particular the interaction between nutrients, phytoplankton and zooplankton ( [1], [2], [3], [4], [5], [6]) .…”

Untitled

“…El zooplancton está compuesto por una elevada abundancia y diversidad de invertebrados en todas sus fases de desarrollo, además de huevos, larvas y postlarvas de peces (ictioplancton), distribuidos en todos los ecosistemas acuáticos del mundo. Su abundancia y biomasa son cardinales para interpretar y comprender su distribución, la dinámica del flujo energético en la trama trófica, estimar los flujos de C, N y P (Ré et al, 2005;Suthers y Rissik, 2009), y alimentar modelos matemáticos en la evaluación de la dinámica planctónica (Rehim et al, 2016) y las pesquerías (Beaugrand et al, 2003;Escribano y Castro, 2004;Cheung et al, 2011). Muchas especies son indicadoras de la calidad ambiental, variabilidad climática (Greg et al, 2003;Rau et al, 2003), surgencias (Loreto et al, 2016) y episodios El Niño y La Niña (Pelayo et al, 2017).…”