Local stability implies global stability for the 2-dimensional Ricker map

Abstract

Consider the difference equation x k+1 = x k e α−x n−d where α is a positive parameter and d is a nonnegative integer. The case d = 0 was introduced by W.E. Ricker in 1954. For the delayed version d ≥ 1 of the equation S. Levin and R. May conjectured in 1976 that local stability of the nontrivial equilibrium implies its global stability. Based on rigorous, computer aided calculations and analytical tools, we prove the conjecture for d = 1.

Fixed points of a destabilized Kuramoto–Sivashinsky equation

“…Studying this map on the finite dimensional space, where the self-consistent bounds are represented, opens up the possibility for using graph representation techniques [25][26][27][28] to estimate the basin of attraction.…”

Preventing Noise-Induced Extinction in Discrete Population Models

“…The Ricker model with delay was studied in [30,31]. Equation (10) can be rewritten as the following system:…”

Biológiai jelenségeket modellező késleltetett differenciál- és differenciaegyenletek vizsgálata

“…Az érdeklődő olvasó megtalálhatja a módszerek részletes leírását a [7] dolgozatban és az abban található hivatkozásokban.…”

“…Az érdeklődő olvasó részletesebb leírást találhat függvények gráfreprezen-tációiról a [7] dolgozatban és az abban lévő hivatkozásokban.…”

“…Mivel ennél erősebb tételek is ismertek az irodalomban, így ezt nem ismertetjük (részleteket lásd a [7] dolgozatban).…”