Local and global continuous $\varepsilon$-selection

Abstract

В работе изучаются свойства множеств, для которых существует непрерывная выборка из множества почти наилучших приближений. Устанавливаются соотношения между локальными и глобальными выборками. Приводятся различные примеры множеств, обладающих непрерывной $\varepsilon$-выборкой. Вводятся понятия модулей аппроксимативной непрерывности, аппроксимативной $\delta$-солнечности и равномерно аппроксимативной непрерывности. Опираясь на эти понятия при определенных условиях устанавливается $\delta$-солнечность множеств. Библиография: 17 наименований.

Properties of monotone path-connected sets

“…Нетрудно видеть, что промежутки Π 1 и Π 2 из X можно разделить экстремальным функционалом из A тогда и только тогда, когда промежутки P 1 = T (Π 1 ) и P 2 = T (Π 2 ) можно разделить некоторым функционалом Дирака в пространстве m(A), т. е. в случае, когда ядро промежутка P 1 ∩P 2 пусто. В свою очередь, промежутки Π 1 и Π 2 из X можно разделить экстремальным функционалом из A тогда и только тогда, когда можно отделить ноль от разности множеств Π 1 и Π 2 некоторым экстремальным функционалом из A. В работе [4] было доказано, что в пространстве ℓ 1 3 существуют замкнутые непересекающиеся промежутки (в указанной работе авторы называют их брусами), которые нельзя разделить никаким экстремальным функционалом.…”