Linking the rotation of a rigid body to the Schrödinger equation: The quantum tennis racket effect and beyond

Abstract

The design of efficient and robust pulse sequences is a fundamental requirement in quantum control. Numerical methods can be used for this purpose, but with relatively little insight into the control mechanism. Here, we show that the free rotation of a classical rigid body plays a fundamental role in the control of two-level quantum systems by means of external electromagnetic pulses. For a state to state transfer, we derive a family of control fields depending upon two free parameters, which allow us to adjust the efficiency, the time and the robustness of the control process. As an illustrative example, we consider the quantum analog of the tennis racket effect, which is a geometric property of any classical rigid body. This effect is demonstrated experimentally for the control of a spin 1/2 particle by using techniques of Nuclear Magnetic Resonance. We also show that the dynamics of a rigid body can be used to implement one-qubit quantum gates. In particular, non-adiabatic geometric quantum phase gates can be realized based on the Montgomery phase of a rigid body. The robustness issue of the gates is discussed.

Molecular Dynamics Study of Collective Behavior of Carbon Nanotori in Columnar Phase

“…Clusters consisting of 2 and 3 nanotori were able to change their position twice during the considered period of time. Such a consistent change of positions has similar features to the flip effect of one body, which is described by the intermediate axis theorem [35][36][37][38]. Note that the classical intermediate axis theorem explains the case of unstable rotational motion of a body around an axis with an intermediate moment of inertia.…”

Anábasis del cuerpo rígido

“…Interesa averiguar qué significa la curvatura y la conexión en el cuerpo rígido. Dado el artículo [24], podemos ligar este sistema de dos niveles con el cuerpo rígido mediante teoría de control y calcular cantidades, como la fase. Más aún, en la descripción material del cuerpo rígido, la velocidad angular es una matriz y se comporta como un campo de norma abeliano (si el cuerpo es deformable, se comporta como un campo de norma no abeliano).…”

“…Particularmente interesante es el caso iso (2) donde el espacio fase del cuerpo rígido está codificado con cilindros elípticos invariantes en los cuales la dinámica (en coordenadas elípticas) es la del péndulo simple estándar. Por último, en años recientes, la rotación clásica del cuerpo rígido es usada como campos de control en sistemas cuánticos de dos niveles en presencia de pulsos electromagéticos externos [24]. En particular, los autores muestran que la dinámica del cuerpo rígido puede utilizarse para implementar compuertas cuánticas de un cubit.…”

“…Otros sistemas muy conocidos son el usado en Resonancia Magnética Nuclear y los sistemas de cubits en cómputo cuántico [69; 70; 71]. Dentro de la revisión bibliográfica, el trabajo [24] y su correspondiente suplemento [25] es muy interesante dentro de lo escrito líneas arriba. Los autores establecen una completa analogía entre la dinámica del cuerpo rígido, es decir las soluciones Π(t) elípticas en la esfera de energía, con la dinámica de un sistema de dos niveles a través de la llamada esfera de Bloch.…”

“…Esta fase es la fase geométrica (o de Hannay) clásica en el movimiento del cuerpo rígido [21]. La referencia [24] es un trabajo muy interesante y es viable hallar formas de extenderlo o completarlo. Antes de entrar en detalles, una lista de asertos en busqueda de sentido físico.…”