Linearizable Hierarchies of Evolution Equations in (1+1) Dimensions

Abstract

Abstract:In our article [5], "A tree of linearisable second-order evolution equations by generalised hodograph transformations [J. Nonlin. Math. Phys. 8 (2001), 342-362] we presented a tree of linearisable (C-integrable) second-order evolution equations in (1+1) dimensions. Expanding this result we report here the complete set of recursion operators for this tree and present several linearisable (C-integrable) hierarchies in (1+1) dimensions.Subject Classification (AMS 2000): 37K35, 37K10, 35Q58.

Аспекты Собственных Дифференциальных Последовательностей Обыкновенных Дифференциальных Уравнений

“…Попыт-ки классификации в настоящей работе не предпринимаются, но будут рассмотрены в последующих работах. Для наших примеров мы берем четыре затравочных урав-нения, которые являются частью списка линеаризуемых эволюционных уравнений второго порядка в размерности (1 + 1) из работы [7]:…”

“…Указанная процедура линеаризации уравнения (3.29) является есте-ственным обобщением преобразования Коула-Хопфа, которое можно также вывести посредством x-обобщенного преобразования годографа для эволюционных уравне-ний [7].…”

Об Обратимых Преобразованиях Беклунда Для Автономных Эволюционных Уравнений

“…Заметим, что так называемое x-обобщенное преобразование годографа, введенное в работах [14], [15], одновременно оказывается обратимым преобразованием Беклунда в соответствии с определением 1. Примеры приведены в следующем разделе.…”

A Nonlinearly Dispersive Fifth Order Integrable Equation and its Hierarchy

“…For n = 4 and for n = 6 we have equations (5.7) and (5.12) respectively. Interestingly all these equations belongs to the lineralizable hierarchy of nonlinear partial differential equations considered by M. Euler, N. Euler and N. Petersson [18,19]. It is possible to write these equations in terms of the following recursion operator [18] u tn = R n−1 u t 1 , 17) where n = 1, 2, 3, ... and…”