Limiting phase trajectories and dynamic transitions in nonlinear periodic systems

Stationary and nonstationary dynamics of the system of two harmonically coupled pendulums

“…Проведенный анализ может быть далее обобщен на случай цепей конечной длины. На при-мере моделей Ферми -Паста -Улама и Клейна -Гордона [3,4] было ранее показано, что в условиях резонанса естественно возникают когерентные домены (кластеры), слабое вза-имодействие между которыми определяет процессы энергообмена и локализации энергии в колебательной цепи. Динамика таких кластеров также описывается моделью с двумя степенями свободы.…”

“…Анализ устойчивости нормальных колебаний и нахожде-ние аналитических решений в окрестности положения равновесия системы двух связанных маятников с малой или произвольной линейной связью представлены в работах [21][22][23]. При наличии сильных амплитудных модуляций весьма эффективным оказывается подход, рассматривающий как нелинейные нормальные моды (ННМ), так и предельные фазовые траектории (ПФТ) [3,4,[24][25][26][27][28][29]. Так, в этом случае удается получить аналитическое описа-ние сложных нестационарных режимов в терминах негладких функций.…”

Localization of Low-Frequency Oscillations in Single-Walled Carbon Nanotubes

“…The new variables describe the dynamics of some parts of the CNT or some groups of the particles in the effective discrete one-dimensional chain (see Supplementary materials) [20][21][22]. Really, considering the distribution of energy along the nanotube one can see that such a linear combination of normal modes describes a predominant energy concentration in certain region of the CNT, while the other part of CNT has a lower density of the energy.…”

“…From the mathematical point of view, the solution like a breather exists only in the infinite systems with a continuous spectrum, while the nanoscale objects can be rather considered as finite ones. In such a case the problem of definition of nonlinear localized excitations has significant pecularities.It was recently shown [20][21][22] that the finite systems of weakly coupled oscillators exhibit strongly modulated non-stationary oscillations characterized by the maximum possible energy exchange between the groups of the oscillators or the maximum energy transfer from the external source of energy to the system [23]. The solutions describing these processes are referred to as Limiting Phase Trajectories (LPTs).…”

“…It was recently shown [20][21][22] that the finite systems of weakly coupled oscillators exhibit strongly modulated non-stationary oscillations characterized by the maximum possible energy exchange between the groups of the oscillators or the maximum energy transfer from the external source of energy to the system [23]. The solutions describing these processes are referred to as Limiting Phase Trajectories (LPTs).…”