Stationary and nonstationary dynamics of the system of two harmonically coupled pendulums

Abstract

Представлен анализ нелинейной динамики маятников с гармонической связью без огра-ничений на амплитуды колебаний. Данная модель является базовой в ряде областей меха-ники и физики (кристаллы парафинов, молекулы ДНК и др.). Получены стационарные решения уравнений движения, соответствующие нелинейным нормальным модам (ННМ). Выявлена инверсия частотных характеристик ННМ при увеличении амплитуды колебаний. В предположении о резонансном взаимодействии ННМ введен медленный масштаб време-ни, определяющий характерные времена энергообмена между маятниками. Существенно нестационарный процесс полного энергообмена описан в терминах предельных фазовых траекторий (ПФТ), для которых получено эффективное аналитическое представление. Най-дены явные выражения пороговых значений безразмерных параметров, соответствующие неустойчивости ННМ и переходу (в параметрическом пространстве) от полного энергооб-мена между маятниками к локализации энергии. Полученные аналитические результаты подтверждены построением сечений Пуанкаре исходной системы.Ключевые слова: существенно нелинейные системы, cвязанные маятники, нелинейные нормальные моды, предельные фазовые траектории