Levenberg–Marquardt methods with strong local convergence properties for solving nonlinear equations with convex constraints

Kanzow, Christian; Yamashita, Nobuo; Fukushima, Masao

doi:10.1016/j.cam.2004.02.013

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“…The parameters of each model were obtained using nonlinear regression. The iterative Levenberg-Marquardt method, which consists of a modification of the Gauss-Newton method, was used to adjust for nonlinear functions (Kanzowa et al, 2005).…”

Section: Methods For Management Class Delineationmentioning

confidence: 99%

Definition of management zones in coffee production fields based on apparent soil electrical conductivity

Valente¹,

Queiroz²,

Pinto³

et al. 2012

Sci. agric. (Piracicaba, Braz.)

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Fertilizer application at variable rates requires dense sampling to determine the resulting field spatial variability. Defining management zones is a technique that facilitates the variable-rate application of agricultural inputs. The apparent electrical conductivity of the soil is an important factor in explaining the variability of soil physical-chemical properties. Thus, the objective of this study was to define management zones for coffee (Coffea Arabica L.) production fields based on spatial variability of the apparent electrical conductivity of the soil. The resistivity method was used to measure the apparent soil electrical conductivity. Soil samples were collected to measure the chemical and physical soil properties. The maps of spatial variability were generated using ordinary kriging method. The fuzzy k-means algorithm was used to delimit the management zones. To analyze the agreement between the management zones and the soil properties, the kappa coefficients were calculated. The best results were obtained for the management zones defined using the apparent electrical conductivity of the soil and the digital elevation model. In this case, the kappa coefficient was 0.45 for potassium, which is an element that is associated with quality coffee. The other variable that had a high kappa coefficient was remaining phosphorous; the coefficient obtained was 0.49. The remaining phosphorus is an important parameter for determining which fertilizers and soil types to study.

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Section: Methods For Management Class Delineationmentioning

confidence: 99%

Definition of management zones in coffee production fields based on apparent soil electrical conductivity

Valente¹,

Queiroz²,

Pinto³

et al. 2012

Sci. agric. (Piracicaba, Braz.)

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“…Na sequência, apresentamos o procedimento usado para resolver o problema (2.1), o qual baseia-se nos métodos de Lagrangeano Aumentado [4,5,9] e LevenbergMarquardt para sistemas não-lineares [6,8].…”

Section: O Problema Das Equações Do Fluxo De Potênciaunclassified

“…Para resolver o problema (3.4) vamos observar o sistema não-linear associado e abordá-lo pelo método de Levenberg-Marquardt [6,8,13], embora outros algoritmos para este problema possam também serem empregados. Com estas considerações não serão necessárias informações de segunda ordem do problema na iteração interna.…”

Section: A Iteração Internaunclassified

“…Apesar da simplicidade, o método de Levenberg-Marquardt apresenta propriedades de convergência bem favoráveis, garantindo, em cada iteração interna, convergência para um ponto estacionário do problema (3.4) [8,6,13] e, consequentemente, o cumprimento da tolerância (3.3) em algum passo finito da iteração interna.…”

Section: A Iteração Internaunclassified

“…Com este procedimento, garantimos convergência para pontos estacionários do problema (3.4) [6,8], e, consequentemente, asseguramos que a condição (3.3) do Passo 1 da iteração externa (Algoritmo 1) será satisfeita após um numero finito de iterações do Algoritmo 2.…”

Section: A Iteração Internaunclassified

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Um Algoritmo do Tipo Lagrangeano Aumentado para a Correção das Equações do Problema de Fluxo de Potência

Francisco¹,

Zambaldi²

2008

TEMA - Tendências Em Matemática Aplicada E Computacional

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Resumo. O problema de fluxo de potências em engenharia elétrica resulta em um modelo matemático cuja formulaçãoé um sistema de equações não-lineares. Quando ocorre carregamento excessivo nas barras do sistema elétrico, várias equações não apresentam raízes, originando uma formulação de mínimos quadrados não-lineares com uma estrutura bem particular. Neste trabalho abordamos esse modelo por meio de um método do tipo Lagrangeano Aumentado adequadoà estrutura particular do problema. Testes numéricos mostram a eficiência da técnica empregada comparada com uma implementação padrão.Palavras-chave. Programação não-linear, Lagrangeano Aumentado, Sistemas de Potências. IntroduçãoAlgoritmos robustos e confiáveis para resolver as equações da rede elétrica têm sido frequentemente sugeridos como alternativa ao método de Newton, o qual torna-se inviável em problemas de grande porte [12].Este trabalho contempla o problema de fluxo de carga com carregamento excessivo. Neste caso, estamos assumindo que o sistema elétrico opera acima de suas limitações. Do ponto de vista matemático isso representa um sistema de equações não-lineares sem solução real.Baseado em recentes avanços de otimização numérica [1,5,6, 4] e tirando proveito da estrutura do problema, este trabalho propõe um método para resolver o problema de fluxo de carga com carregamento excessivo. Vale a pena ressaltar que, em situações onde o sistema opera dentro de suas limitações, o método se resume ao algoritmo de Levenberg-Marquardt para sistemas não-lineares [13].A abordagem está principalmente baseada no método do Lagrangeano Aumentado e nas idéias de Levenberg-Marquardt, que são empregadas nas iterações internas. Neste caso, sob certas hipóteses, asseguramos convergência a pontos estacionários do problema central.

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2012

Financial Modelling

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Levenberg–Marquardt methods with strong local convergence properties for solving nonlinear equations with convex constraints

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Definition of management zones in coffee production fields based on apparent soil electrical conductivity

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