Les développements de Lambert : commentaire historique

Abstract

Dans son livre de 1758, Lambert (1728-1777) introduit l'intégrale de réfraction sous sa forme la plus compacte, et la développe en série entière du sinus ou de la tangente de la distance zénithale (la seconde devant converger plus vite -sous réserve de convergence) ; puis il s'intéresse aux conséquences géodésiques de la courbure des rayons lumineux.

Phénomènes de réfraction atmosphérique terrestre

“…L'étude de la dépression δ de l'horizon (voir le sous-paragraphe 4.2 de l'article [8]) relève bien de la réfraction atmosphérique, et non pas astronomique ; mais, comme Pierre Bouguer l'a montré dès 1729 ( [57, sous-paragraphe 3.7], [68, p. 66]), son application utilitaire au point en haute mer nous y ramène, puisqu'après avoir appliqué la correction due à δ, on peut en déduire une valeur correcte de la réfraction astronomique afin d'appliquer la correction suivante [8, sousparagraphe 4.3]. Dans son livre de 1758, Johann Heinrich Lambert a montré [69, p. 82-111] que la réfraction atmosphérique (ou terrestre) standard joue aussi un rôle important en géodésie, et doit être prise en compte pour les calculs d'altitude des points géodésiques -voir le paragraphe 2 de l'article [9] dans ce numéro spécial. Par la suite, les liens théoriques et pratiques entre les volets terrestre et astronomique de la réfraction ont été soulignés au xix e siècle.…”

“…(dont la variation quadratique avec D est simplement due à la différence de courbure entre un méridien passant par S et les rayons quasi horizontaux). On voit aussi que le discriminant du trinôme en D du second membre de l'équation (6) est positif si et seulement si |ψ ′ | > δ. Dans le cas standard il y a pour tout objet terrestre visible une image unique, standard (dorénavant nous omettons volontiers d'ajouter « pseudo » et « apparente »), quasi identique à l'objet modulo la translation verticale de κ S [D 2 /(2r S )] vers le haut -voir aussi le théorème XXX de Lambert (présenté au paragraphe 2 de l'article [9] dans ce numéro spécial). Nous classerons et nommerons les effets d'optique atmosphérique surtout d'après les modifications qu'ils apportent à la courbe de transfert, par rapport à la courbe standard ; tous ne seront pas appelés mirages !…”

La discussion par Kummer d’une quadrature sur la réfraction astronomique : commentaire historique

“…Cette formule (6) coïncide avec celle trouvée géométriquement par Lambert en 1758 [41, p. 80-81] ; elle nous permet de vérifier la valeur κ S ∼ = 1/7,06 déduite par Lambert (ibid. p. 70-71 -voir aussi le paragraphe 2 de [1] dans ce numéro spécial) à partir de mesures prises par Jean-Dominique et Jacques Cassini en 1701 [43], ainsi que de la légère correction d'altitude effectuée par Lambert lui-même [41, p. 111] -ce qui suppose un processus itératif.…”

“…Nous avons déjà commenté ( [1] dans ce numéro spécial) un texte mathématique de Lambert (1758), un des premiers (avec Euler en 1754) qui étudie la réfraction astronomique à l'aide d'un développement en série, et qui montre pour cela deux séries possibles, en insistant sur le fait que la seconde converge plus vite.…”

Les développements de Radau et leur divergence : commentaire historique

“…Originaire de Prusse orientale, Rodolphe Radau (1835Radau ( -1911 commence sa carrière professionnelle en 1855, comme astronome à Königsberg (auparavant Regiomonti, et maintenant Kaliningrad). Il accompagne en 1858 à Paris le gentleman scientist Antoine d'Abbadie [1] qui l'embauche pour effectuer la réduction de ses observations de géodésie recueillies au cours de son expédition en Abyssinie ; on sait (voir [2] dans ce numéro spécial) que les corrections de réfraction jouent un grand rôle aussi en géodésie. Radau devient rédacteur de la Revue des deux Mondes ; mais il poursuit en même temps ses travaux en astronomie et en géodésie (où il invente une transformation, encore utilisée de nos jours dans des études théoriques, pour traiter la question de la figure hydrostatique de la Terre).…”