Learning with Understanding the Continuity Concept: A Teaching Experiment with Brazilian Pre-service Mathematics Teachers

Abstract

The literature emphasizes the interest and need to learn the concept of continuity with understanding, although this meaning it is not consensual nor specified how it may emerge and be developed in the learning process. In this paper we report the results of a study aiming to analyse Brazilian preservice mathematics teachers' understanding of the continuity of a function concept, in a context of a teaching experiment which design is based on a theoretical model for learning with understanding that consider three dimensions: the meanings of continuity concept, the use of its different representations and their application in problem solving that involves it. Data collection includes participant observation with audio and video recording of the lessons, students' written and digital work on the tasks proposed during the teaching experiment, and interviews applied to the students. The qualitative and interpretative data analysis showed that students, in general, assigned different meanings to the continuity, which emerged from their concept image. At the end of the teaching experiment, they show an adequate conception of this concept, being able to articulate different representations and perform treatments and conversions to interpret and represent the (dis)continuity of a function, and to correctly apply the criteria of existence of the concept of continuity and the intermediate value theorem in the analysis of errors and in the proving of mathematical propositions, and in solving problems that call for mathematical modelling. Thus, as they revealed a learning with understanding of the continuity concept, the study also provides information to propose innovative mathematics teaching and learning methodologies aimed at improving that learning.

Exploring University Mexican Students’ Quality of Intra-Mathematical Connections When Solving Tasks About Derivative Concept

“…Mathematical understanding is achieved through the ability to establish mathematical connections, which allow mathematics to be seen as an integrated field (García-García, 2019;National Council of Teachers of Mathematics [NCTM], 2000). If a student connects mathematical ideas, meanings, representations among themselves, these with other mathematical concepts and with those of other disciplines, his or her mathematical understanding will be deeper and he or she will solve mathematical problems in a consistent way (Adu-Gyamfi, Bossé & Chandler, 2017;Breda, Hummes, Da Silva & Sánchez, 2021;Da Fonseca & Henriques, 2020;Dolores-Flores, Rivera-López & García-García, 2019;Evitts, 2004;García-García & Dolores-Flores, 2021a, 2021bNCTM, 2000;Rodríguez-Nieto, 2020;2021;Rodríguez-Nieto, Rodríguez-Vásquez & García-García, 2021).…”

Relações entre os indícios de Pensamento Matemático Avançado e a aprendizagem interpretadas a partir de pesquisas na licenciatura em Matemática

“…Dados da PesquisaEm resumo, os objetivos dessas pesquisas envolviam identificar processos de PMA mobilizados por estudantes (FLÔRES; FONSECA;BISOGNIN, 2020;JORGE, 2017;SOUSA;ALMEIDA, 2017); fazer uma avaliação diagnóstica (BROETTO; SANTOS-WAGNER, 2017a; VIDOTTI;KATO, 2018); analisar compreensões ou concepções de um conceito(AMORIM et al, 2020;HENRIQUES, 2018HENRIQUES, , 2020JESUS;SAVIOLI, 2019;VIEIRA;SOUZA;IMAFUKU, 2020); investigar um processo de ensino(MENEZES, 2018), contribuições de uma sequência de atividades(LOPES, 2019;RODRIGUES, 2019), uma metodologia de ensino (TEÓFILO; LIMA; MENEZES, 2020) ou a mediação docente em uma sequência de ensino(FONTENELE, 2018); propor um espaço de formação disciplinar (MATEUS-NIEVES; JIMENEZ, 2020); ou, ainda, construir um modelo de análise de dados (BROETTO;SANTOS-WAGNER, 2017b).Os procedimentos metodológicos envolveram, em geral, coleta de dados na produção dos participantes. Algumas pesquisas contaram com abordagens ou experimentos de ensino, produções escritas por meio de tarefas ou questionários, entrevistas, observações ou gravações em áudio ou vídeo.Identificamos três principais relações estabelecidas entre as ideias do referencial teórico do PMA e a aprendizagem do conteúdo nas dezessete pesquisas desse corpus.…”

“…Algumas pesquisas contaram com abordagens ou experimentos de ensino, produções escritas por meio de tarefas ou questionários, entrevistas, observações ou gravações em áudio ou vídeo.Identificamos três principais relações estabelecidas entre as ideias do referencial teórico do PMA e a aprendizagem do conteúdo nas dezessete pesquisas desse corpus. Em algumas pesquisas, as análises dos indícios de PMA permitem diagnosticar dificuldades de aprendizagem e prever obstáculos (BROETTO;SANTOS-WAGNER, 2017a, 2017bJORGE, 2017;VIDOTTI;KATO, 2018); em outras, os indícios de PMA revelam compreensão do conceito(AMORIM et al, 2020;HENRIQUES, 2018HENRIQUES, , 2020JESUS;SAVIOLI, 2019; MENEZES, 2018; TEÓFILO; LIMA; MENEZES, 2020; VIEIRA; SOUZA; IMAFUKU, 2020); e, por fim, algumas pesquisas utilizaram o referencial teórico do PMA para investigar o processo de ensino e aprendizagem ou a mediação docente (FLÔRES; FONSECA; BISOGNIN, 2020; FONTENELE, 2018; LOPES, 2019; MATEUS-NIEVES; JIMENEZ, 2020; MENEZES, 2018; RODRIGUES, 2019; SOUSA; ALMEIDA, 2017; TEÓFILO; LIMA; MENEZES, 2020). Procuramos entender como cada pesquisa revela uma compreensão da importância do PMA para a aprendizagem em Matemática ou da importância da aprendizagem dos conceitos para o desenvolvimento do PMA.…”