Large-order asymptotes for dynamic models near equilibrium

Abstract

Instanton analysis is applied to model A of critical dynamics. It is shown that the static instanton of the massless φ 4 model determines the large-order asymptotes of the perturbation expansion of the dynamic model.

Борелевское пересуммирование $\varepsilon$-разложения динамического индекса $z$ модели A $\phi^4(O(n))$-теории

“…Отметим, что интегрирование в (7) ведется по всей положительной вещественной полуоси t ∈ [0, +∞). В точке 1/a контур интегрирования пересекает границу круга сходимости выражения (7). Проблема аналитического продолжения (7) за область сходимости |x| < 1/a решается методом конформного отображения комплексной плоскости либо методом аппроксимаций Паде [5], [10].…”

“…Поэтому в стандартной формулировке метода ПБЛ эти параметры являются произвольными. Однако для ε-разложения динамического индекса в мо-дели A известно [7], [8], что асимптотика высоких порядков коэффициентов z (N ) (при ε N ) имеет вид (1) с параметрами a и b z (2). В работе [11] параметр b выбирает-ся из условия b b z + 1.5, что позволяет ослабить сингулярность образа Бореля (7) в точке x = −1/a.…”

“…Причиной этого, скорее всего, является дополнительный источник погрешности, в качестве которого, как было отмечено в работе [11], следует считать отклонения вычисленных членов разложения от асимптотики. В работах [7], [8] для динамического индекса z были вычислены параметры a и b z (2) АВП (1). Чтобы оценить, соответствуют ли значения из табл.…”

“…Сравнивая эти значения с вычисленными для аппроксимаций Паде (15) (табл. 11), приходим к выводу, что такой метод пересуммирования не согласуется с АВП для динамическо-го индекса [7], [8]. В работе [9] для динамического индекса использовалось другое регулярное разложение (по параметру g в фиксированных целых размерностях про-странства).…”

“…В работе [6] были получены асимптотические выражения для старших поряд-ков ε-разложений констант ренормировки в схеме минимальных вычитаний (МВ) и ε-разложения критических экспонент в O(n)-симметричной φ 4 -теории. В рабо-тах [7], [8] показано, что АВП разложений в динамических моделях, основанных на φ 4 -теории, также определяется выражением (1). Для ε-разложения динамического индекса z модели A были определены параметры асимптотики…”