La trilogie du moment

Abstract

La trilogie du moment Annales de l'institut Fourier, tome 45, n o 3 (1995), p. 825-857 <http://www.numdam.org/item?id=AIF_1995__45_3_825_0> © Annales de l'institut Fourier, 1995, tous droits réservés. L'accès aux archives de la revue « Annales de l'institut Fourier » (http://annalif.ujf-grenoble.fr/) implique l'accord avec les conditions générales d'utilisation (http://www.numdam.org/conditions). Toute utilisation commerciale ou impression systématique est constitutive d'une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la présente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ Ann. Inst. Fourier, Grenoble 45, 3 (1995), 825-857 LA TRILOGIE DU MOMENT par Patrick IGLESIAS Introduction. On considère une 2-forme fermée uj sur une variété différentiable connexe X. On appelle tore des périodes de la forme uj le quotient T^ de M par son groupe des périodes P^. On appelle fibre d'intégration de la forme a;, tout fibre principal de base X et de groupe structural î^,, possédant une connexion de courbure uj. On montre que l'ensemble des fibres d'intégration de la forme uj est classée, à équivalence de fibre principal près, par le premier groupe d'extension de-Hi(X, Z) à coefficients dans P^, c'est-à-dire Ext(Jfi(X, Z), P^). En particulier, si le groupe H\{X^ Z) est sans torsion et si X est compacte, il y a unicité du fibre d'intégration. Dès que le tore des périodes T^ n'est plus un groupe de Lie, c'est-à-dire dès que uj n'est plus entière ^\ il est nécessaire d'élargir la catégorie des variétés différentiables à celle des espaces différentiables (voir annexe A). Dans ces conditions, le fibre d'intégration Y n'est plus une variété, mais les notions d'applications différentiables, fibres, connexions et autres objets géométriques sont bien définis dans cette catégorie [Igl85], et c'est dans ce sens qu'ils sont utilisés ici. Chaque fibre d'intégration TT : Y-^ X peut être muni d'une famille de connexions inéquivalentes de courbure uj indexée par ^(X, R). On appelle structure d'intégration de la forme uj tout couple (Y, À) où TT : Y-^ X est un fibre d'intégration et A un forme de connexion de courbure uû. L'ensemble des structures d'intégrations de la forme u est donc classée par .^(X, T^).

Nombre de rotation, structures géométriques sur un cercle et groupe de Bott-Virasoro

“…Toute structure de troisième espèce est parabolique (cf [10] et [27]). (14) f ^SQ/i/^M, VteR-^O) (15) u(t) = < HSQ/2/2/i)W, VteR-^O).…”

Integrable lifts for transitive Lie algebroids

“…Following [9] and [5] we find that the isotropy group of the monodromy groupoid GpB λ q is T 2 " R 2 {P erpωq, namely GpB λ q corresponds to a torus bundle. Now, passing to the monodromy groupoids of the above extension, we obtain the following short exact sequence of topological groupoids:…”

Categorified central extensions, étale Lie 2-groups and Lieʼs Third Theorem for locally exponential Lie algebras

“…In [Igl95], a similar construction has been done in order to obtain a prequantisation for an arbitrary symplectic manifold (M, ω), with not necessarily integral [ω] ∈ H 2 dR (M ). In particular, prequantisation can be performed by directly passing to the dual of the Lie algebra, without constructing a Lie algebra at first 10 [Igl08].…”