La Modelización como herramienta de evaluación competencial

Abstract

A mi mujer, María, y a mi hija, Marina, por su paciencia y comprensión. Sin su apoyo hubiera sido imposible realizar este trabajo. Ahora me toca compensarlas.A mis directores, Irene y Lluís, por sus enseñanzas, su tiempo, y muy especialmente, su amistad. Muchas gracias por acompañarme durante estos cinco años. Espero seguir trabajando con vosotros por mucho tiempo.A Jose Manuel Barat, que tuvo la genial idea de presentarme a Lluís.A todos los que he podido conocer gracias a este trabajo y a todos aquellos que de una manera u otra han ayudado en su realización. Gracias a todos. iv v ResumenLa creciente importancia de las competencias en nuestro sistema educativo, debida en parte a las pruebas externas de evaluación de la calidad educativa, como PISA, pone de manifiesto la necesidad, no solo de introducir cambios metodológicos en el proceso de enseñanza de las Matemáticas en la Educación Secundaria Obligatoria, sino también en el diseño de nuevos instrumentos que permitan desarrollar la competencia matemática, entendida como la capacidad de nuestros alumnos de matematizar situaciones de la vida real. En la presente tesis nos proponemos estudiar el papel que la modelización puede desempeñar en el desarrollo de la competencia matemática, en general, y en la resolución de problemas reales, en particular.Para ello diseñaremos una serie de tareas de modelización basadas en tres perspectivas diferentes y analizaremos los cambios metodológicos necesarios para implementar una actividad basada en la resolución de tareas de modelización en pequeños grupos de trabajo, en un aula de tercero de secundaria (14-15 años). A partir de las herramientas de investigación propuestas, realizaremos un doble análisis de la producción de los alumnos: de su proceso de resolución, tomando como referencia el ciclo de modelización; y de su modelo final, a partir de la terna conceptos-procedimientos-lenguajes.Analizaremos también los distintos roles asumidos por el profesor cuando interactúa con sus alumnos en dos momentos clave: durante el debate intragupo, con los alumnos de un mismo grupo mientras trabajan en el aula, y durante el debate intergrupo, entre alumnos de distintos grupos, mientras exponen públicamente sus trabajos. Mediante el análisis estadístico de las respuestas dadas a un test de competencias, analizaremos asimismo si el trabajo basado en tareas de modelización repercute positivamente en el desarrollo de las competencias necesarias para resolver problemas reales. vi ResumLa creixent importància de les competències al nostre sistema educatiu, deguda en part a les proves externes d'avaluació de la qualitat educativa, com PISA, posa de manifest la necessitat, no solament d'introduir canvis metodològics al procés d'ensenyament de les Matemàtiques en l'Educació Secundària Obligatòria, sinó també pel que respecta al disseny de nous instruments que permeten desenvolupar la competència matemàtica, entesa com la capacitat dels nostres alumnes de "matematitzar" situacions de la vida real. En la present tesi ens proposem estudiar el pap...

Análisis de los procesos de resolución de tres tareas de modelización

“…Ninguno de los alumnos había trabajado anteriormente en actividades de este tipo, siguiendo, hasta el momento, una enseñanza tradicional basada en los problemas clásicos de los libros de texto. La actividad se desarrolla en pequeños grupos (2-3 alumnos), formados libremente por ellos, siendo además los propios alumnos los que escogen la tarea a realizar entre las diferentes tareas propuestas (un total de nueve tareas en las que se encuentran las tres descritas en este artículo y que pueden verse en Gallart, 2016), a lo largo de cinco sesiones de clase, entre las que se incluye una sesión inicial de presentación por parte del profesor (descripción de la metodología y criterios de evaluación, formación de los grupos de trabajo y selección de la tarea a realizar), una sesión final de exposición de los trabajos, y tres sesiones de trabajo para la resolución de la tarea escogida.…”

“…Basándonos en estas acciones, diseñamos una serie de preguntas que nos permiten analizar el proceso de modelización seguido por los alumnos. Estas preguntas suponen nuestra herramienta de análisis, tal y como se recoge en la Tabla 2 (para más detalles sobre esta herramienta ver Gallart, 2016).…”

Análisis de praxeologías de modelación matemática en libros de texto de educación primaria

“…Por medio de la tad, podemos caracterizar la modelación en términos de praxeologías y las relaciones entre dichas praxeologías (Chevallard, 1985;García, Gascón, RuizHigueras y Bosch, 2006). Más detalladamente y basados en los estudios de García (2005) y Barquero, Bosch y Gascón (2011), ubicamos la modelación matemática como procesos de reconstrucción y articulación de organizaciones matemáticas y didácticas de complejidad creciente.…”

Enseñar a enseñar matemáticas. Un recorrido de estudio e investigación para la formación de profesores

“…Esta reconstrucción les permite identificar las restricciones que afectan al proceso de algebrización en las matemáticas escolares. Otros estudios de Bosch (1994) y García (2005) señalan que la escasa comprensión de la proporcionalidad por parte de los estudiantes se debe a la homogeneidad de las propuestas clásicas para su enseñanza que centran el estudio en ámbitos numéricos separados de las relaciones funcionales donde la proporcionalidad puede fungir como herramienta para la solución de situaciones problemáticas, y por el otro, a que los elementos praxeológicos respecto a la proporcionalidad directa, inversa y compuesta son estudiados de modo aislado y con un bajo nivel de algebrización.…”