L'alternative de Tits pour Aut[C2]

Sur les groupes de transformations birationnelles des surfaces

“…Le théorème suivant rapproche donc les groupes de transformations birationnelles des groupes linéaires et lesécarte un peu des groupes de difféomorphismes. Ilétend un résultat de Lamy concernant les automorphismes polynomiaux de C 2 (voir [48]). …”

“…Si G est un sous-groupe de Aut(C 2 ), le théorème 2.4 de [48] montre que G satisfait l'une des trois propriétés suivantes : (i) G est contenu dans le groupe affine Aff(C 2 ) ou le groupe El(C 2 ) des automorphismes polynomiaux qui préservent la fibration par droites horizontales (ce groupe est résoluble, de longueur 3) ; (ii) G contient un groupe libre non abélien ; (iii) G est isomorphe au produit semi-direct de Z par un groupe fini cyclique. En particulier, si G est virtuellement résoluble, alors G contient un sous-groupe résoluble d'indice inférieurà 60 dont la longueur de résolubilité est inférieurè a 3.…”

“…Si c'était le cas, A serait un sous-groupe discret et cocompact de C * × C * ; le point (0, 0) serait donc une valeur d'adhérence de Λ. Ceci contredit la discrétude de Λ et termine la preuve. [48]). Soit h un automorphisme de type Hénon du plan C 2 .…”

Groupe de Cremona et dynamique complexe: Une approche de la conjecture de Zimmer

“…Les techniques de dynamique complexe permettent parfois d'établir des propriétés algébriques pour certains groupes de transformations, c'est le cas dans [11,12,19,28] ; il en va ainsi pour cet article. Notons Bir(P 2 (C)) le groupe des transformations birationnelles du plan projectif complexe encore appelé groupe de Cremona.…”

On the maximality of the triangular subgroup

“…Actually, the proofs in [4] also imply Corollary 1.2 in the case n = 2. Nevertheless, since they are based on results of Lamy [15], which use the Jung-van der Kulk-Nagata structure theorem for Aut(A 2 C ), these arguments are specific to the dimension 2 and cannot be generalized to higher dimensions.…”