Kummer for Genus One over Prime Order Fields

Karati, Sabyasachi; Sarkar, Palash

doi:10.1007/978-3-319-70697-9_1

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“…Note that KPS is a straightforward computation that can be performed at the cost of one point doubling and k − 2 point additions. Efficient formulas for computing xEVAL can be found in [10] and [7] for Montgomery and twisted Edwards curves, respectively.…”

Section: Isogeny Constructions and Evaluationsmentioning

confidence: 99%

“…Let us consider the case for the prime = 2 • 64 + 1 = 127. Then, according to Table 1 [10,7,9]. The cost of performing one scalar multiplication [ ]P using differential addition chains as in [7], is also presented.…”

Section: Isogeny Constructions and Evaluationsmentioning

confidence: 99%

“…We heuristically found out that setting m n = 3 2 • 10 δ , tends to obtain better bound vectors. A Python-script implementation of the above greedy procedure found the following bounds, 10,11,11,12,13,12,14,15,16,16,16,20,23,21,23,23,23,23,23,23,23,22,20,19,22,22,22,22,22,22,21,21,20,18,15); 9,11,9,11,11,11,11,11,11,11,11,11,11,11,11,11,…”

Section: 4mentioning

confidence: 99%

“…And so on so forth, until all the last remaining twenty-one prime factors were processed by the eleventh strategy. 11,10,9,8,7,6,5,4,3,2,1,22,8,7,6,5,4,3,2,1,21,20,19,18,17,16,15,14,13,12,11,10,9,8,7,6,5,4,3,2,1];…”

mentioning

confidence: 99%

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Optimal strategies for CSIDH

Chi-Domínguez¹,

Rodríguez-Henríquez²

2022

AMC

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Since its proposal in Asiacrypt 2018, the commutative isogenybased key exchange protocol (CSIDH) has spurred considerable attention to improving its performance and re-evaluating its classical and quantum security guarantees. In this paper we discuss how the optimal strategies employed by the Supersingular Isogeny Diffie-Hellman (SIDH) key agreement protocol can be naturally extended to CSIDH. Furthermore, we report a software library that achieves moderate but noticeable performance speedups when compared against state-of-the-art implementations of CSIDH-512, which is the most popular CSIDH instantiation. We also report an estimated number of field operations for larger instantiations of this protocol, namely, CSIDH-1024 and CSIDH-1792.

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Section: Isogeny Constructions and Evaluationsmentioning

confidence: 99%

Section: Isogeny Constructions and Evaluationsmentioning

confidence: 99%

Section: 4mentioning

confidence: 99%

mentioning

confidence: 99%

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Optimal strategies for CSIDH

Chi-Domínguez¹,

Rodríguez-Henríquez²

2022

AMC

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“…Besides their optimized code, these developments have in common the use of elliptic curves with efficiently-computable endomorphisms that enable further optimizations. More recently, Karati and Sarkar [167] implemented the Kummer curve KL25519(82, 77) using AVX2 and their implementation takes 137,900 clock cycles. It is interesting to know if there are other curve models that improve the state of the art.…”

Section: Timings Of Diffie-hellman Protocol Based On Elliptic Curvesmentioning

confidence: 99%

High-performance elliptic curve cryptography

Faz Hernández

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ResumoA criptografia baseada em curvas elípticas fornece métodos eficientes para a criptografia de chave pública. Pesquisa recente tem mostrado a superioridade das curvas de Montgomery e de Edwards sobre as curvas de Weierstrass pois elas precisam de menos operações aritméticas. O uso destas curvas modernas, porém, traz consigo diversos desafios na construção de algoritmos criptográficos deixando em aberto novos alvos de otimizações.Nosso objetivo principal é propor otimizações algorítmicas e técnicas de implementação para os algoritmos criptográficos baseados em curvas elípticas. Visando acelerar a execução destes algoritmos, nossa abordagem fundamenta-se na utilização extensões ao conjunto de instruções da arquitetura. Além daquelas específicas para a criptografia, nós usamos extensões que seguem o paradigma de cômputo paralelo SIMD (do inglês, Single Instruction, Multiple Data). Neste modelo, o processador executa a mesma operação sobre um conjunto de dados de forma paralela. Nós investigamos como aplicar o modelo SIMD na implementação de algoritmos de curvas elípticas.Como parte de nossas contribuições, projetamos algoritmos paralelos para a aritmética de corpos primos e de curvas elípticas. Projetamos também um algoritmo de multiplicação escalar para calcular P + kQ e uma fórmula otimizada para calcular 3P em curvas de Montgomery. Estes algoritmos encontraram aplicabilidade na criptografia baseada em isogenias. Usando extensões SIMD tais como SSE, AVX e AVX2, desenvolvemos implementações otimizadas dos seguintes algoritmos criptográficos: X25519, X448, SIDH, ECDH, ECDSA, EdDSA e qDSA. Testes de desempenho mostram que essas implementações são mais rápidas do que as implementações existentes no estado da arte.Nosso estudo confirma que o uso de extensões ao conjunto de instruções da arquitetura é uma ferramenta efetiva para otimizar implementações de algoritmos criptográficos baseados em curvas elípticas. Seja isto um incentivo não somente para aqueles que procuram acelerar os programas em geral, mas também para que os fabricantes de computadores incluam mais extensões avançadas para apoiar a demanda crescente da criptografia.

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Binary Kummer Line

Karati

2023

Lecture Notes in Computer Science

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Kummer for Genus One over Prime Order Fields

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