High-performance elliptic curve cryptography

Abstract

ResumoA criptografia baseada em curvas elípticas fornece métodos eficientes para a criptografia de chave pública. Pesquisa recente tem mostrado a superioridade das curvas de Montgomery e de Edwards sobre as curvas de Weierstrass pois elas precisam de menos operações aritméticas. O uso destas curvas modernas, porém, traz consigo diversos desafios na construção de algoritmos criptográficos deixando em aberto novos alvos de otimizações.Nosso objetivo principal é propor otimizações algorítmicas e técnicas de implementação para os algoritmos criptográficos baseados em curvas elípticas. Visando acelerar a execução destes algoritmos, nossa abordagem fundamenta-se na utilização extensões ao conjunto de instruções da arquitetura. Além daquelas específicas para a criptografia, nós usamos extensões que seguem o paradigma de cômputo paralelo SIMD (do inglês, Single Instruction, Multiple Data). Neste modelo, o processador executa a mesma operação sobre um conjunto de dados de forma paralela. Nós investigamos como aplicar o modelo SIMD na implementação de algoritmos de curvas elípticas.Como parte de nossas contribuições, projetamos algoritmos paralelos para a aritmética de corpos primos e de curvas elípticas. Projetamos também um algoritmo de multiplicação escalar para calcular P + kQ e uma fórmula otimizada para calcular 3P em curvas de Montgomery. Estes algoritmos encontraram aplicabilidade na criptografia baseada em isogenias. Usando extensões SIMD tais como SSE, AVX e AVX2, desenvolvemos implementações otimizadas dos seguintes algoritmos criptográficos: X25519, X448, SIDH, ECDH, ECDSA, EdDSA e qDSA. Testes de desempenho mostram que essas implementações são mais rápidas do que as implementações existentes no estado da arte.Nosso estudo confirma que o uso de extensões ao conjunto de instruções da arquitetura é uma ferramenta efetiva para otimizar implementações de algoritmos criptográficos baseados em curvas elípticas. Seja isto um incentivo não somente para aqueles que procuram acelerar os programas em geral, mas também para que os fabricantes de computadores incluam mais extensões avançadas para apoiar a demanda crescente da criptografia.