Konstruksi Bilangan Reproduksi Dasar pada Model Epidemik SEIRS-SEI Penyebaran Malaria dengan Vaksinasi dan Pengobatan

Abstract

AbstrakDalam artikel ini dibahas model matematika penyebaran malaria tipe SEIRS-SEI.Modifikasi model dilakukan dengan pemberian perlakuan pada manusia, berupa treatment vaksinasi dan pengobatan. Dalam model ini, populasi manusia dibagi menjadi empat kelas, yaitu rentan, terpapar, terinfeksi, dan pulih. Adapun populasi nyamuk dibagi menjadi tiga kelas, yaitu rentan, terpapar dan terinfeksi. Selanjutnya dilakukan konstruksi bilangan reproduksi (R 0 ) yang merupakan nilai harapan banyaknya infeksi tiap satuan waktu. R 0 dalam artikel ini ditentukan dengan menggunakan pendekatan matriks generasi mendatang. Pada bagian akhir dalam artikel ini diberikan simulasi numerik untuk menunjukkan efektifitas vaksinasi dan pengobatan pada manusia untuk menekan laju penularan penyakit. Hasil simulasi menunjukkan bahwa peningkatan efektifitas vaksinasi maupun pengobatan pada manusia mampu menurunkan bilangan reproduksi. Hal tersebut menunjukkan bahwa jumlah individu yang terinfeksi semakin berkurang dan dalam jangka waktu tertentu penyakit akan menghilang dari populasi.Kata kunci:Bilangan Reproduksi, Model Malaria, SEIRS-SEI , Vaksinasi, Pengobatan. AbstractThis article discusses the mathematical model of SEIRS-SEI type malaria spread. Modification of the model is done by giving the treatment in humans, in the form of vaccination and medication treatment. In this model, the human population is divided into four classes, namely susceptible, exposed, infected, and recovered. The mosquito population is divided into three classes, namely susceptible, exposed and infected. Furthermore, the reproduction number (R 0 ) is constructed, which is the expected number of infections per unit of time. R 0 in this article is determined by using a next-generation matrix approach. At the end of this article is provided numerical simulations to show the effectiveness of vaccination and treatment in humans to suppress the rate of transmission of disease. The simulation results show that the increase of vaccination effectiveness and treatment in humans can reduce the reproduction number. It shows that the number of infected individuals is decreasing and within a certain time the disease will disappear from the population.

SEIRS-SEI Model of Malaria Disease with Application of Vaccines and Anti-Malarial Drugs

“…This infection occurs in a susceptible population produced by one infected individual. To determine the basic reproduction number we use the next generation matrix approach [6][7][8][9]. Based on system (1), we may define matrices and as follow:…”

Analisis Dinamika Model Epidemi Seiqr-Si Penyebaran Worm Bebasis Wi-Fi Pada Smartphone

“…Bilangan reproduksi dasar diperoleh dengan menggunakan metode matriks next generation (Resmawan & Nurwan, 2017;van den Driessche & Watmough, 2002).…”

Model Epidemik Penyebaran Malaria

“…Infeksi ini terjadi pada suatu populasi rentan yang dihasilkan oleh satu individu terinfeksi. Bilangan reproduksi dasar ditentukan dengan mengacu pada [6], contoh lain dapat ditemukan pada [7]. Berdasarkan sistem persamaan (1), diperoleh bilangan reproduksi…”