Knowledge Construction and Diverging Thinking in Elementary & Advanced Mathematics

Students' views on their transition from school to college mathematics: rethinking ‘transition’ as an issue of identity

“…there are some key moments in mathematical concept development that learners find difficult, and these arise when there is a characteristic shift in perception of mathematical objects: these signal dangerous moments that challenge students' confidence, as well as their cognitive development (Gray et al 1999); ii. it is generally agreed that these key moments include at least the following: rational numbers/multiplicative field (at approximately 10 16 years old); variable/algebra (at approximately 13 16 years old); infinitesimals/calculus and proof (at approximately 16 20 years old), (Charalambous and PittaPantazi 2007;Malisani and Spagnolo 2009;Tall 1992).…”

Os "Mundos da Matemática" em Atividades de Modelagem Matemática

“…[...] pensamento é o "trabalho" efetuado pela reflexão do sujeito sobre um objeto, num movimento pelo qual a matéria-prima, que é a experiência, é transformada, de algo não-sabido, num saber produzido e compreendido. (JAPIASSU;MARCONDES, 2001, p. 209) No âmbito da Educação Matemática diversos autores (DREYFUS, 2002;TALL, 2002;SFARD, 1991SFARD, , 2007GRAY et al, 1999;DUBINSKY , 2002;DOMINGOS, 2003;COSTA, 2002, entre outros) têm se dedicado ao estudo do pensamento matemático. A nossa pesquisa fundamenta-se, essencialmente, nos trabalhos de Tall (1995;) e Dreyfus (2002 para tratar do pensamento matemático e dos processos cognitivos a ele relacionados.…”

“…Gray et al (1999), ao tratar de pensamento matemático de estudantes, argumentam que aprender a pensar matematicamente significa desenvolver um ponto de vista matemático, ser capaz de realizar abstrações e desenvolver certa competência para lidar com as estruturas matemáticas.…”

“…S. Bruner que tratam do esforço de um indivíduo em "traduzir experiências para um modelo de mundo" (BRUNER, 1966, p. 10, apud TALL, 2004a Gray et al (1999).…”

The transition to formal thinking in mathematics

“…Following Davis (1983, p. 257), who used the term 'procedure' to mean a specific sequence of steps and a process as the overall input-output relationship that may be implemented by different procedures, Gray, Pitta, Pinto & Tall (1999) represented the successive compression from procedure through multi-procedure, process and procept, expanded in figure 3 to correspond to the SOLO taxonomy sequence: unistructural, multistructural, relational, extended abstract, (Pegg & Tall, 2005). This models the way in which a procedure-as a sequence of steps performed in time-is steadily enriched by developing alternative procedures to allow an efficient choice.…”