Kirchhoff’s voltage law corrected for radiating circuits

Abstract

When a circular loop composed by a RLC circuit begins to oscillate, the oscillation will eventually vanish as an exponentially decaying current, even considering superconducting wires, due to the emission of electric and magnetic dipole radiations. In this work we propose a modification of the Kirchhoff's voltage law by adding the radiative contributions to the energy loss as effective resistances, whose values are relatively small when compared to typical resistance values, but are fundamental to describe real circuits correctly. We also analyse the change in the pattern of the radiation spectra emitted by the circuit as we vary the effective and electric resistances. Keywords: oscillating circuits, Kirchhoff's voltage law.Quando uma espira circular formada por um circuito RLC começa a oscilar, a oscilação irá desaparecer, com uma corrente decaindo exponencialmente, mesmo considerando fios supercondutores, devidoà emissão de radiações de dipolos eléctricos e magnéticos. Neste trabalho, propomos uma modificação da lei da voltagem de Kirchhoff, adicionando as contribuições radiativas associadasà perda de energia, através de resistências efetivas, cujos valores são relativamente pequenos quando comparados com os valores de resistências típicas, mas que são fundamentais para descrever circuitos reais de forma correta. Nós também analisamos as mudanças no espectro de radiação emitida pelo circuitoà medida que se variam as resistências elétricas reais e efetivas. Palavras-chave: circuitos oscilantes, lei das malhas de Kirchhoff.