Justification des formules de probabilité empirique basées sur la médiane de la statistique d'ordre

Abstract

Au cours de ces dernières années, beaucoup d'efforts ont été consacrés au développement de formules de probabilité empirique (FPE) non biaisées. En raison même de leur définition, les FPE non biaisées sont dépendantes de la distribution parente des échantillons considérés, et une formule doit donc être établie pour chaque distribution. Dans cette étude on passe en revue les différentes approches pour le développement des FPE, et on montre que la FPE basée sur la médiane des statistiques d'ordre peut constituer un compromis acceptable entre les FPE non biaisées (i.e. correspondant à la moyenne des statistiques d'ordre), et les FPE basées sur le mode des statistiques d'ordre. Contrairement à ces dernières, la FPE basée sur la médiane des statistiques d'ordre est indépendante de la distribution parente des échantillons, et peut donc être utilisée de façon standard. Par ailleurs, la FPE basée sur la médiane des statistiques d'ordre est moins biaisée que la FPE de Weibull, qui est également indépendante de la distribution parente des échantillons. Bien qu'il n'existe pas d'expression analytique exacte pour la FPE basée sur la médiane des statistiques d'ordre, BENARD et BOS-LEVENBACH en ont proposé une très bonne approximation, pm= (m - 0.3)/(n + 0.4). Cette formule est aussi connue sous le nom de formule de Chegodayev.Plotting position formulae (PPFs) maintain an important role in engineering practice. In the area of flood frequency analysis they are used to assign exceedance probabilities to observed floods. In the present study we review various principles for the choice of PPFs. These can be divided into three main categories : (1) formulae based on the observed sample frequencies, (2) formulae based on the distribution of sample frequencies, and (3) formulae based on the distribution of order statistics. PPFs in the first two categories are distribution-free, meaning that no assumption needs to be made regarding the form of the parent distribution of events. The Hazen PPF is an example of a formula belonging to the first category.The Weibull PPF, which is probably the most used formula in practice, belongs to the second category. It can be shown that the frequency corresponding to a particular order statistic is beta distributed regardless of the form of the parent distribution. Being equivalent to the expected value in the beta distribution the Weibull plotting position, pm = m/(n + 1), therefore corresponds to the mean value of sample frequencies. In his book on statistical extremes GUMBEL (1958) recommended the Weibull formula, because it fulfils a set of criteria which he found important. Some of these criteria have later been questioned, for instance by CUNNANE (1978). Various studies have demonstrated that the Weibull PPF is significantly biased in the event domain for most common distributions (an exception is the uniform distribution, where the Weibull PPF is the exact unbiased plotting position).In recent years most attention has been paid to PPFs of the third category. CUNNANE (1978) strongly recommended...

Modélisation statistique des pluies maximales annuelles dans le district d’Abidjan (sud de la Côte d’Ivoire)

“…La formule de Hazen a été retenue, et ce, malgré la recommandation d'utiliser la FPE basée sur la médiane des statistiques d'ordre comme compromis entre les FPE basées sur le mode des statistiques d'ordre et les FPE non biaisées. Selon ROSBJERC et al (1992), les FPE non biaisées sont dépendantes de la distribution parente des échantillons considérés et correspondent à la moyenne des statistiques d'ordre. En zone tropicale humide, la formule de Hazen a été utilisée par la plupart des auteurs (BENKHALED, 2007;GOULA et al, 2010;SORO, 2011).…”

Are periurban areas key places to mitigate urban inundations?

“…Flood regimes are then summarised in terms of expected maximum intensities for different given durations. The empirical frequency was calculated using the Chegodayev (or Bernard and Bos-Levenbach) formula, which is considered as one of the less biased (Rosbjerg et al, 1992).…”

Spatial and temporal characteristics of extreme rainfall: Added benefits with sub‐kilometre‐resolution climate model simulations?

“…From the intensity–duration curves, we compare the intensity of the sampled extreme events across datasets from different ranks. For the most extreme event sampled (Rank 1 = R1), corresponding approximately to a return period of seven years (when using the median plotting position [Rosbjerg et al ., 1992]), the POINT data have larger intensities than the climate simulations for durations below 180 min (Figure 7). This is very likely due to the very intense event which hit Copenhagen on the 2 July 2011.…”