Jet schemes of locally complete intersection canonical singularities

Mustaţă, Mircea

doi:10.1007/s002220100152

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“…As was noticed by Eisenbud and Frenkel [12,Appendix], a deep result of Mustăţa [12] implies that N(e) is irreducible. Apart from that little is known about the number of irreducible components of N(e).…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 83%

“…Apart from two cases considered in this section, little is known. If the partition is rectangular, i.e., all Jordan blocks are of the same size, then g e is a Takiff Lie algebra and the null-cone is irreducible, see [12,Appendix]. A direct calculation shows that the number of irreducible components for the partition (3, 2, 1) is 4.…”

Section: Annales De L'institut Fouriermentioning

confidence: 99%

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Surprising properties of centralisers in classical Lie algebras

Yakimova¹

2009

Ann. inst. Fourier

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Let g be a classical Lie algebra, i.e., either gl n , sp n , or so n and let e be a nilpotent element of g. We study various properties of centralisers g e . The first four sections deal with rather elementary questions, like the centre of g e , commuting varieties associated with g e , or centralisers of commuting pairs. The second half of the paper addresses problems related to different Poisson structures on g * e and symmetric invariants of g e . R ÉSUM É. Soit g une algèbre de Lie classique, i.e., gl n , sp n , ou so n , et soit e un élément nilpotent de g. Nous étudions dans cet article diverses propriétés du centralisateur g e de e. Les quatre premières sections concernent des problèmes assez élémentaires portant sur le centre de g e , la variété commutante de g e , ou encore des centralisateurs des paires commutantes. La seconde partie aborde des questions liées aux différentes structures de Poisson sur g * e et aux invariants symétriques de g e . CONTENTS 17 8. Further results on the null-cone 22 Appendix A. When generic fibres of a morphism are connected 24 References 26 2000 Mathematics Subject Classification. 17B45.

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Section: Introductionmentioning

confidence: 83%

Section: Annales De L'institut Fouriermentioning

confidence: 99%

Surprising properties of centralisers in classical Lie algebras

Yakimova¹

2009

Ann. inst. Fourier

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“…By Lemma 3.1, the codimension of U m ∩ ψ m (C 1 ) in X m,∞ is bounded. But it is in contradiction with the fact that C 1 is thin by [M1,Lemma 3.7].…”

Section: Then the Non-empty Open Subsetmentioning

confidence: 98%

Divisorial Valuations via Arcs

Fernex¹,

Ein²,

Ishii³

2008

Publ. Res. Inst. Math. Sci.

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This paper shows a finiteness property of a divisorial valuation in terms of arcs. First we show that every divisorial valuation over an algebraic variety corresponds to an irreducible closed subset of the arc space. Then we define the codimension for this subset and give a formula of the codimension in terms of "relative Mather canonical class". By using this subset, we prove that a divisorial valuation is determined by assigning the values of finite functions. We also have a criterion for a divisorial valuation to be a monomial valuation by assigning the values of finite functions.

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“…Mais au-delà du problème de Nash, c'est important d'étudier les espaces de m-jets et l'espace de arcs, parce qu'ils fournissent des informations sur la géométrie de la variété sous-jacente, par exemple, voir les articles suivants : [Mus01], [EM09], [DL99] y [DL02]. Les espaces d'arcs et les espaces de m-jets ont été utilisés aussi pour solutionner certains problèmes qui ont été considérés comme des problèmes difficiles à résoudre, par exemple, la Conjecture de Batyrev sur les variétés de Calabi-Yau (voir [Kon95]).…”

Section: Introductionunclassified

Familles d'espaces de m -jets et d'espaces d'arcs

Leyton-Álvarez

2016

Journal of Pure and Applied Algebra

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MAXIMILIANO LEYTON-ÁLVAREZRésumé. Soit V une variété algébrique définie sur un corps K algébriquement clos et de caractéristique nulle. Comme les espaces de m-jets Vm et l'espace d'arcs V∞ fournissent des informations sur la géométrie de la variété V , il est donc naturel de se poser les questions suivantes : Quand est-ce qu'une déformation de V induit une déformation des espaces Vm, 1 ≤ m ≤ ∞ ? Si l'on considère une déformation de V qui admet une résolution simultanée à plat, comment variera l'image de l'application de Nash NV ? Dans la section 3, on donne quelques réponses partielles à ces questions.Dans la section 4, on montre deux familles d'hypersufaces de A 4 K où l'application de Nash est bijective. De plus, dans chaque cas, on donne explicitement une désingularization où toutes les composantes irréductibles de la fibre exceptionnelle sont des diviseurs essentiels. Il faut remarquer que dans la littérature on ne trouve pas beaucoup d'exemples de ce type.ABSTRACT. Families of m-jet spaces and arc spaces.Let V be an algebraic variety defined over an algebraically closed field K of characteristic zero. The m-jet spaces Vm and the space of arcs V∞ provide the information on the geometry of the variety V , therefore it is natural to ask the following questions: When will a deformation of V induce a deformation of the spaces Vm, 1 ≤ m ≤ ∞? If one considers a deformation of V which admits a flat simultaneous resolution, how will the image of the Nash application NV vary? In section 3 some partial answers to these questions can be found.In section 4 two families of hypersurfaces of A 4 K are shown in which the Nash application is bijective. What's more, in each case a desingularization in which all the irreducible components of the exceptional fiber are essential divisors is explicitly given. It is important to note that very few examples of this type are found in the literature. IntroductionSoit V une variété algébrique sur un corps K algébriquement clos ou une variété analytique complexe (K := C). Dans la fin des années 60, John Nash a introduit l'espace d'arcs V ∞ dans le but d'obtenir des informations sur la géométrie locale du lieu singulier Sing V de V (voir [Nas95]). L'espace d'arcs V ∞ peut être interprété comme l'ensemble de tous les arcs Spec K[[t]] → V , muni d'une structure "naturelle" de schéma sur K. Une composante de Nash associée à V est une famille d'arcs sur V passant par le lieu singulier de V . Un diviseur essentiel E sur V est grosso modo un diviseur exceptionnel dans une désingularisation de V qui apparaît comme une composante irréductible de la fibre exceptionnelle de toute désin-gularisation possible de V . Nash a défini une application de l'ensemble des composantes de Nash associées à V dans l'ensemble des diviseurs essentiels sur V et il a démontré qu'elle est injective ; cette application est connue sous le nom d'application de Nash, notée N V . Nash pose donc la question suivante : Est-ce que la application N V est bijective ? (pour plus de détails voir la section 2.2). Étant donné exp...

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Jet schemes of locally complete intersection canonical singularities

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Divisorial Valuations via Arcs

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