Invertibilidade global e equilíbrio econômico geral

Abstract

Global invertibility and general economic equilibriumResumo O principal objetivo deste textoé de divulgar uma sinergia existente entre matemática e ciências econômicas. Mais especificamente, serão apresentadas inter-relações entre o desenvolvimento de resultados de invertibilidade global de aplicações localmente injetoras com problemas de equilíbrio geral em economia. Para isto, inicialmente, a noção de equilíbrio econômico será abordada sob um ponto de vista teórico, ascendendo-se desde modelos simples e intuitivos até chegar a contextos mais abstratos. Em seguida, baseado em teoremas de invertibilidade global serão apresentados resultados de existência e unicidade de equilíbrio geral para modelos de mercados que se enquadram nestes contextos gerais e abstratos. Por fim, será observado que apesar dos esforços feitos por matemáticos e economistas nasúltimas seis décadas, um relevante problema na interface entre matemática e economia, proposto pelo celebrado prêmio nobel em economia Paul Samuelson, ainda permanece em aberto. Palavras-chave: Invertibilidade global. Equilíbrio econômico geral. Existência e unicidade de equilíbrio geral. AbstractThe main objective of this text is to disseminate an existing synergy between mathematics and economics. More specifically, interrelations between the development of global invertibility results of locally injective mappings with problems of general economic equilibrium will be presented. For this, initially, the notion of economic equilibrium will be approached under a theoretical viewpoint, ascending from simple and intuitive models to reach more abstract contexts. Then, based on global invertibility theorems will be presented results of existence and uniqueness of general equilibrium for market models that fit into these general and abstract contexts. Finally, it will be noted that despite the efforts made by mathematicians and economists over the last six decades, a relevant problem in the interface between mathematics and economics, proposed by the celebrated Nobel Prize in economics Paul Samuelson, remains open. Keywords: Global invertibility. General economic equilibrium. Existence and uniqueness of general equilibrium. Iniciaçao Cientificã__________________________________________ Artigo recebido em dez. 2018 e aceito em maio 2019.