Inverse Analysis of a New Anomalous Diffusion Model Employing Maximum Likelihood and Bayesian Estimation

Knupp, Diego C.; Silva, Luciano G. da; Bevilácqua, Luiz; Galeão, Augusto C. N. R.; Neto, Antônio José da Silva

doi:10.1007/978-3-319-38869-4_7

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“…The numerical experiments using Eqs. ( 2) and (3) were performed considering that the second order diffusion coefficient 𝐾𝐾 2 = 1.00x10 −3 was known from other studies [28][29][30], and using the following set of initial and boundary conditions:…”

Section: Description Of the Test Casesmentioning

confidence: 99%

Direct and Inverse Problems for a Fourth Order Anomalous Diffusion Model

Junior

Bevilácqua

Neto

2020

DDF

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The second order equation (also known as Fick’s equation) is derived from a classical well-known theory, but it is not enough to model all applications of interest. Recently, fractional equations and higher order equations began to receive more attention, demanding increased research efforts. They are used to simulate the diffusion process in many important applications in sciences, such as chemistry, heat and mass transfer, biology and ecology. In this work, the sensitivity analysis is performed for a recently developed anomalous diffusion model in order to evaluate the possibility of estimating a set of parameters that are part of the fourth order equation model, including the parameters representing the variation of the fraction of particles that are allowed to diffuse using a sigmoid function. Finally, after the sensitivity analysis the Inverse Problem approach is used to estimate viable parameters that are necessary for simulation in the cases considered. The differential equation was approximated using the Finite Difference Method, and that solution was implemented in the RStudio platform. The Sensitivity Matrix was calculated and the Inverse Problem was solved using the same RStudio platform, and the Simulated Annealing Method.

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Section: Description Of the Test Casesmentioning

confidence: 99%

Direct and Inverse Problems for a Fourth Order Anomalous Diffusion Model

Junior

Bevilácqua

Neto

2020

DDF

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“…tivo sob condições termodinâmicas estáveis. Baseado nestas e outras considerações, estes autores propuseram a seguinte equação para descrever tal fenômeno em um domínio espacial unidimensional: 4 (1.1) em que φé a concentração, x a coordenada espacial e t o tempo. Nesta nova abordagem, o processo de difusão está associado a dois fluxos, um correspondenteà fração β , fluxo primário sujeitoà difusão clássica, e outroà fração (1−β ), fluxo secundário.…”

unclassified

“…Em artigos posteriores, a mesma equipe de pesquisadores apresentou soluções para a estimativa dos parâmetros K 2 e K 4 da Eq. (1.1) utilizando como metodologias a inferência Bayesiana e a máxima verossimilhança [4,12].…”

unclassified

Análise do Problema de Advecção e Difusão Bimodal Unidimensional

Junior

Rodrigues

Bevilácqua

et al. 2020

Tend. Mat. Apl. Comput.

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Recebido em 10 de dezembro de 2018 / Aceito em 18 de fevereiro de 2020 RESUMO. Este artigo apresenta a metodologia para a solução de um problema de advecção e difusão bimodal unidimensional utilizando o Método de Diferenças Finitas. Além do termo de transporte advectivo e da difusão primária (que corresponde ao fluxo de Fick), a equação da difusão bimodal inclui um termo relativoà um fluxo secundário queé modelado por um termo diferencial de quarta ordem. O problema foi analisado para diferentes condições iniciais e de contorno, sendo os resultados compatíveis com os apresentados em trabalhos anteriores da literatura. Palavras-chave: difusão bimodal, difusão anômala, Método de Diferenças Finitas, equação diferencial de quarta ordem. 1 INTRODUÇÃO O modelo universalmente adotado para descrever a difusão de um soluto em um meio contínuo baseia-se na lei de Fick. Contudo, há na literatura diversos relatos que descrevem processos difusivos que não seguem esta lei [5,

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