Intersection Curves of Implicit and Parametric Surfaces in R<sup>3</sup>

Abstract

We present algorithms for computing the differential geometry properties of Frenet apparatus and higher-order derivatives of intersection curves of implicit and parametric surfaces in 3 for transversal and tangential intersection. This work is considered as a continuation to Ye and Maekawa [1]. We obtain a classification of the singularities on the intersection curve. Some examples are given and plotted.  t, n, b, κ, τ 

Differential geometry of non-transversal intersection curves of three implicit hypersurfaces in Euclidean 4-space

“…For that reason, related with this problem, several methods in which transversal intersections attracted much attention have been given by different authors (see e.g. [1][2][3][4][5][6][7][8][9][10][11]). Recently, this problem is extended into higher-dimensional spaces (see [12] for Euclidean n-space).…”

Transversal Intersection Curves of Two Surfaces in Minkowski 3-Space

“…A general reference including many topics in semi-Riemannian geometry is the classical book [19]. Differential geometry of the intersection curves in R 3 and R 4 can be found in [14,26,23,1,15,7,2,4,8,5,3].…”

Curvas de interseção entre duas superfícies no espaço euclidiano e no espaço de Lorentz-Minkowski

“…Baseados em [1], [4], [14] e [18], estudaremos neste capítulo as curvas de interseção entre duas superfícies paramétricas ou implícitas no Espaço Euclidiano. Em cada caso, serão analisadas as propriedades da curva de interseção nas duas possíveis situações: quando a interseção é do tipo transversal ou tangencial.…”

“…Aléssio [4,2006] apresentou uma técnica para o caso Implícita-Implícita, usando-se o Teorema da Função Implícita, técnica tal que, independentemente da ordem das derivadas que estejam envolvidas nos cálculos, permite que os entes geométricos da curva sejam obtidos a partir da resolução de sistemas lineares de duas equações e duas variáveis. Soliman et al [14,2011] aborda o caso Paramétrica-Implícita e Abdel-All et al [1,2012] também considera o caso Implícita-Implícita tratado com o Teorema da Função Implícita, apresentando condições necessárias e suficientes para que a curva de interseção seja uma reta, curva plana, hélice, hélice circular ou um círculo.…”

“…Neste trabalho, estudamos os métodos apresentados em [1], [3], [12], [14] e [18]. No Capítulo 1, fizemos uma revisão sobre curvas e superfícies no espaço Euclidiano, apresentamos…”