Transversal Intersection Curves of Two Surfaces in Minkowski 3-Space

Aléssio, Osmar; Badr, Sayed Abdel-Naeim; Hassan, Soad A.; Rodrigues, Luciana Ávila; Silva, Fábio N.; Soliman, M. A.

doi:10.17268/sel.mat.2018.02.02

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“…For that reason, related with this problem, several methods in which transversal intersections attracted much attention have been given by different authors (see e.g. [1][2][3][4][5][6][7][8][9][10][11]). Recently, this problem is extended into higher-dimensional spaces (see [12] for Euclidean n-space).…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

Differential geometry of non-transversal intersection curves of three implicit hypersurfaces in Euclidean 4-space

Aléssio

Düldül

et al. 2016

Journal of Computational and Applied Mathematics

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a b s t r a c tThe aim of this paper is to compute all the Frenet apparatus of non-transversal intersection curves (hyper-curves) of three implicit hypersurfaces in Euclidean 4-space. The tangential direction at a transversal intersection point can be computed easily, but at a nontransversal intersection point, it is difficult to calculate even the tangent vector. If three normal vectors are parallel at a point, the intersection is ''tangential intersection''; and if three normal vectors are not parallel but are linearly dependent at a point, we have ''almost tangential'' intersection at the intersection point. We give algorithms for each case to find the Frenet vectors (t, n, b 1 , b 2 ) and the curvatures (k 1 , k 2 , k 3 ) of the non-transversal intersection curve.

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Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

Differential geometry of non-transversal intersection curves of three implicit hypersurfaces in Euclidean 4-space

Aléssio

Düldül

et al. 2016

Journal of Computational and Applied Mathematics

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“…Os conceitos de curvas paramétricas e superfícies paramétricas e implícitas serão muito importantes para o desenvolvimento dos próximos capítulos deste trabalho. Assim, será feito nesta seção um breve estudo das propriedades geométricas das curvas e superfícies no espaço Euclidiano R 3 , tendo [2], [5], [15] e [16] como principais referências. Na Subseção 1.1.1, falamos sobre as curvas paramétricas e, na Subseção 1.1.2, considera-se as superfícies paramétricas e implícitas.…”

Section: O Espaço Euclidiano Runclassified

“…Faremos uma revisão sobre as curvas paramétricas (ou parametrizadas) diferenciáveis no espaço Euclidiano R 3 . Diremos que uma aplicação é diferenciável se ela possui derivadas de todas as ordens.…”

Section: Curvas Paramétricasunclassified

“…Neste ambiente, os casos a serem analisados aumentam, visto que, a cada tipo de interseção (Paramétrica-Paramétrica, Paramétrica-Implícita e Implícita-Implícita), deve-se ainda analisar o caráter de causalidade das superfícies, bem como da curva de interseção, isto é, se elas são tipo espaço, tipo tempo ou tipo luz. Aléssio e Guadalupe [3,2007] estudaram as curvas de interseção transversal entre duas superfícies paramétricas tipo espaço. Neste caso, a curva de interseção α resulta tipo espaço.…”

Section: Introductionunclassified

“…Neste trabalho, estudamos os métodos apresentados em [1], [3], [12], [14] e [18]. No Capítulo 1, fizemos uma revisão sobre curvas e superfícies no espaço Euclidiano, apresentamos…”

Section: Introductionunclassified

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Curvas de interseção entre duas superfícies no espaço euclidiano e no espaço de Lorentz-Minkowski

Borges¹

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A autora foi bolsista CNPq e CAPES durante a elaboração desta dissertação. AgradecimentosA Deus por me ajudar em todos os momentos.Aos meus pais, Luiz e Helena, por terem o maior amor e cuidado por mim e aos meus irmãos, Carla e Cleber, pelo apoio que sempre me deram.Ao meu esposo Valter, um matemático admirável que tem me ajudado de inúmeras formas, desde o início da minha carreira matemática. Sou muito grata a ele por ter sido um companheiro, por ter me encorajado, compartilhado conhecimentos, enfim, por ter colaborado de forma especial para que eu chegasse até aqui.Meus sinceros agradecimentos à professora Dra. Luciana Ávila que, como sábia orientadora, me conduziu na elaboração deste trabalho. À Banca examinadora, composta também pelos professores Dr. João Paulo dos Santos e Dr.Osmar Aléssio, que atenciosamente opinaram para melhorias.Agradeço a cada professor do Departamento de Matemática da UnB que contribuiu direta ou indiretamente, compartilhando suas experiências e seus conhecimentos e apoiando em cada obstáculo que pudesse surgir. Sou grata também aos demais funcionários do Departamento que com carisma e responsabilidade cuidaram de muitos assuntos importantes ao longo destes anos.

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Curves in Lightlike Planes in Three-Dimensional Lorentz–Minkowski Space

Filipan,

Milin Šipuš,

Primorac Gajčić

2023

Mathematics

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Transversal Intersection Curves of Two Surfaces in Minkowski 3-Space

Abstract: Transversal Intersection Curves of Two Surfaces in Minkowski 3-Space Curvas dadas por la intersección transversal de dos superficies en el espacio tridimesional de Minkowski

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Differential geometry of non-transversal intersection curves of three implicit hypersurfaces in Euclidean 4-space

Curvas de interseção entre duas superfícies no espaço euclidiano e no espaço de Lorentz-Minkowski

Curves in Lightlike Planes in Three-Dimensional Lorentz–Minkowski Space

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