Interpolation by hypercyclic functions for differential operators

Abstract

We prove that, given a sequence of points in a complex domain Ω without accumulation points, there are functions having prescribed values at the points of the sequence and, simultaneously, having dense orbit in the space of holomorphic functions on Ω . The orbit is taken with respect to any fixed nonscalar differential operator generated by an entire function of subexponential type, thereby extending a recent result about MacLane-hypercyclicity due to Costakis, Vlachou and Niess.

Πολλαπλά Καθολικές Συναρτήσεις

“…Ο M. Nieß στα [50], [51] απέδειξε την ύπαρξη συνάρτησης, καθολικής με διάφορες έννοιες (καθολικότητα με την έννοια του Birkhoff στο C, καθολικότητα με την έννοια των πολλαπλασιαστικών μεταφορών στο C \ {0} και καθολικότητα με την έννοια του MacLane στο C), με προκαθορισμένες ρίζες συγκεκριμένης πολλαπλότητας και τέτοια ώστε να ικανοποιεί κάποιο πρόβλημα παρεμβολής. Τα παραπάνω αποτελέσματα επεκτείνονται στα [11], [12], όπου μελετώνται τελεστές παραγώγισης που παράγονται από ακέραιες συναρτήσεις Φ με την ιδιότητα: ∀ε > 0, ∃A = A(ε) > 0 ώστε |Φ(z)| ≤ A • e ε|z| (η Φ λέγεται ότι είναι τύπου subexponential).…”