Interpolation by universal, hypercyclic functions

Πολλαπλά Καθολικές Συναρτήσεις

“…Τέλος, αποδεικνύουμε ότι η κλάση αυτών των καθολικών στοιχείων έχει μια ιδιότητα παρεμβολής: δοσμένης ακολουθίας πραγματικών αριθμών, χωρίς σημείο συσσώρευσης, υπάρχει συνάρτηση σε αυτή τη κλάση, με προκαθορισμένες τιμές στα σημεία της ακολουθίας. Η μέθοδος που ακολουθούμε είναι επηρεασμένη από το άρθρο [28], όπου διατυπώνονται κατάλληλες συνθήκες ώστε μια κλάση G δ και πυκνή στο H(Ω) να έχει την ιδιότητα παρεμβολής.…”

“…Ο Γ. Κωστάκης στο [23] απέδειξε ότι υπάρχει καθολική σειρά Taylor σε απλά συνεκτικό χωρίο Ω με την παραπάνω ιδιότητα. Οι Γ. Κωστάκης και Β. Βλάχου στο [28] διευρεύνησαν για ποιες κλάσεις καθολικών συναρτήσεων ισχύει η ιδιότητα παρεμβολής. Γενικότερα, διατύπωσαν κατάλληλες συνθήκες ώστε μια κλάση G δ και πυκνή στο H(Ω) να έχει την ιδιότητα παρεμβολής.…”

“…Η μέθοδος που θα ακολουθήσουμε είναι όμοια με αυτη που αναπτύχθηκε στο [28]. Δηλαδή, θα δώσουμε ικανές συνθήκες ώστε ένα σύνολο να έχει την ιδιότητα παρεμβολής και έπειτα θα αποδείξουμε ότι η κλάση U [(λ…”

“…Η απόδειξη του παρακάτω λήμματος είναι όμοια με το Λήμμα 2.1 του [28]. (f (α i ) −g(α i )) p(x) (x − α i )p (α i ) (1) Το σύνολο A μπορεί να γραφτεί σαν αριθμήσιμη τομή ανοιχτών συνόλων A j , j ∈ N τέτοια ώστε κάθε A j να έχει την ιδιότητα ( * ).…”

“…Lastly, we will prove that this class of universal elements has an interpolation property: given a sequence of real numbers without accumulation points, there exists a function in this class having prescribed values at the points of the sequence. We will follow a method similar to the one presented in [28]. In this article G. Costakis and V. Vlachou present sufficient conditions for a class which is G δ and dense in H(Ω) to have the interpolation property.…”