Interest zone matrix approximation

Abstract

We present an algorithm for low rank approximation of matrices where only some of the entries in the matrix are taken into consideration. This algorithm appears in recent literature under different names, where it is described as an EM based algorithm that maximizes the likelihood for the missing entries without any relation for the mean square error minimization. When the algorithm is minimized from a mean-square-error point of view, we prove that the error produced by the algorithm is monotonically decreasing. It guarantees to converge to a local MSE minimum. We also show that an extension of the EM based algorithm for weighted low rank approximation, which appeared in recent literature, claiming that it converges to a local minimum of the MSE is wrong. Finally, we show the use of the algorithm in different applications for physics, electrical engineering and data interpolation.

DL-DDA -- Deep Learning based Dynamic Difficulty Adjustment with UX and Gameplay constraints

“…The algorithms return a local minimum (P M ) or a completion-valid point (P C ) by the application of a stochastic gradient descent (or other optimizer), but does not guarantee to return the closest point, since it depends on the structure of the neural network, which is typically high-dimensional non-convnex manifold. This is different than the case in [22].…”

“…This section describes the condition for the convergence of the algorithm and provides some theoretical insights and in a sense the derivation is a bit similar to [22]. The convergence does not assume convexity, but it does assume certain properties for the non-linear projection operators.…”

Sensado de Espectro con Matrix Completion IZMA-SD para Redes Radio Cognitiva

“…B. Algoritmo IZMA_SD Gil Shabat y Amir Averbutch [21] plantean un algoritmo para la aproximación de matriz (IZMA, Interest Zone Matrix Aproximattion); uno de los métodos propuestos por los autores plantea que una matriz de bajo rango se puede aproximar al minimizar la norma de Frobenius teniendo en cuenta las restricciones dadas en la norma nuclear de la matriz.…”

“…En Matrix Completion las entradas conocidas no deben cambiar de valor mientras se minimiza la función objetivo sujeta a las restricciones, ya que se desea minimizar el rango de la matriz. Los datos perdidos de la matriz son aquellas que no se muestrean y el objetivo es reconstruir la señal; en este trabajo se modifica un algoritmo IZMA de Shabat y Averbuch, descrito en [21], que busca minimizar la suma de valores singulares sujeto a un conjunto de restricciones; la modificación del mismo consiste en asignar a los datos perdidos valores semillas, partir de la desviación estándar (SD, Standard Deviation) de las muestras, este valor puede ser negativo o positivo, depende del valor anterior y posterior al dato perdido, a este algoritmo se llamará IZMA_SD.…”

“…Reconstrucción de datos perdidos. El algoritmo _ que aproxima la matriz X a partir de los valores semilla SD, requiere para realizar los procesos de aproximación; con respecto a los autores [21] se adiciona en el algoritmo 3, paso 4, _ 2 la cual es una matriz que cuenta con la SD semilla de la matriz M dividida entre dos veces el número de datos conocidos de la matriz M. También se encuentra otra modificación en el paso 6, al encontrar que NewMat es la suma de la matriz de valores aproximados de NewMat previa con los valores conocidos igual a cero, más las muestras conocidas de matriz a completar M y finalmente adiciona los valores que contiene los valores semillas de M en la matriz _ 2. Selector de rango de frecuencia.…”