Indentation Curve Analysis for Pile-up, Sink-in and Tip-Blunting Effects in Sharp Indentations

Abstract

Hardness and elastic modulus can be derived from instrumented sharp indentation curves by considering the effects of materials pile-up and sink-in and tip blunting. In particular, this study quantifies pile-up or sink-in effects in determining contact area based on indentation-curve analysis. Two approaches, finite-element simulation and theoretical modeling, were used to describe the detailed contact morphologies. The ratio of contact depth to maximum indentation depth was proposed as a key indentation parameter and was found to be a material constant independent of indentation load. In addition, this parameter can be determined strictly in terms of indentation-curve parameters, such as loading and unloading slopes at maximum depth and indentation energy ratio. This curve-analysis method was verified by finite-element simulations and nanoindentation experiments.

Microstructure and mechanical properties of as-cast quasibinary NiTi–Nb eutectic alloy

“…The indents ranged $ 45 mm across, spanning the majority of the eutectic colony size, such that hardness is a measurement of the eutectic two-phase mixture, rather than of the lamellae or matrix constituents. Neither pile-up nor sink-in effects were evident with the indents, which would indicate brittle or very ductile qualities respectively [10].…”

Medida de la dureza de sólidos mediante nanoindentación

“…Por otra parte, y siguiendo el razonamiento de Alkorta y Gil Sevillano (4), la ecuación [3] se puede reescribir de la siguiente manera: [7] donde [8] y que denominaremos, de ahora en adelante, valor de pileup.…”

“…Sin embargo, recientemente Pharr y Bolshakov (11) observaron que la geometría "efectiva" del indentador en la descarga es distinta debido a la forma un tanto convexa de la huella remanente; además, concluyeron que esta geometría efectiva, y por tanto, el exponente m de la ecuación [1] depende de la relación E/σ y , donde E es el módulo de Young del material y σ y su límite elástico. La rigidez inicial en la descarga, por lo tanto, puede calcularse de la siguiente manera: [2] Por otra parte, Oliver y Pharr (1) estimaron el valor del hundimiento elástico alrededor de una indentación a partir del valor obtenido por Sneddon (7,8) para materiales puramente elásticos, escalando dicho valor mediante el valor de recuperación elástica de la indentación (h max -h f ), de la siguiente manera: [3] donde c el = 2/π es el hundimiento elástico calculado por Sneddon (7,8) y h s es la profundidad a la que se encuentra el nivel de contacto (ver figura Figura 2) . Finalmente, de [2] y [3] se obtiene que: Además, la ecuación [13] podría explicar la desviación con relación a la ecuación [11] que se ha observado (18) para altas recuperaciones elásticas, ya que λ es una función que tiende a crecer con la recuperación elástica (en el caso extremo en que nos hallemos ante un material puramente elástico, m=2, c=c el ∼0.636 y λ ∼1.65).…”

“…La rigidez inicial en la descarga, por lo tanto, puede calcularse de la siguiente manera: [2] Por otra parte, Oliver y Pharr (1) estimaron el valor del hundimiento elástico alrededor de una indentación a partir del valor obtenido por Sneddon (7,8) para materiales puramente elásticos, escalando dicho valor mediante el valor de recuperación elástica de la indentación (h max -h f ), de la siguiente manera: [3] donde c el = 2/π es el hundimiento elástico calculado por Sneddon (7,8) y h s es la profundidad a la que se encuentra el nivel de contacto (ver figura Figura 2) . Finalmente, de [2] y [3] se obtiene que: Además, la ecuación [13] podría explicar la desviación con relación a la ecuación [11] que se ha observado (18) para altas recuperaciones elásticas, ya que λ es una función que tiende a crecer con la recuperación elástica (en el caso extremo en que nos hallemos ante un material puramente elástico, m=2, c=c el ∼0.636 y λ ∼1.65). La ecuación [13], por tanto, sigue siendo de poca utilidad en la práctica, ya que, no es más que una mera consecuencia de la ecuación [5] y, nuevamente, es necesario conocer con exactitud el valor del exponente de endurecimiento por deformación n para poder estimar c mediante la ecuación [10].…”

“…La medida de la dureza mediante la indentación con registro de carga y desplazamiento ha sido, por paradójico que parezca, materia de discusión durante los últimos años debido a la incertidumbre que existe en el cálculo del área de contacto a partir de las curvas de carga y descarga (1)(2)(3)(4)(5)(6). Uno de los modelos que más repercusión ha tenido a la hora de abordar este problema es el desarrollado en 1992 por Oliver y Pharr (1).…”