Identification of linear dynamic systems of fractional order with errors in variables based on an augmented system of equations

Abstract

Уравнения с производными и разностями дробного порядка находят широкое применение для описания различных процессов и явлений. В настоящее время активно развиваются методы идентификации систем, описываемых уравнениями с разностями дробного порядка. Статья посвящена идентификации дискретных динамических систем, описываемых уравнениями с разностями дробного порядка с ошибками в переменных. Задачи идентификации систем с ошибками в переменных часто бывают плохо обусловленными. В статье предложен алгоритм, использующий представление нормальной смещенной системы в виде расширенной эквивалентной системы. Данное представление позволяет уменьшить число обусловленности решаемой задачи. Тестовые примеры показали, что предложенный алгоритм обладает более высокой точностью по сравнению с алгоритмами на основе разложения Холецкого и минимизации обобщенного отношения Релея.

Symmetrical Augmented System of Equations for the Parameter Identification of Discrete Fractional Systems by Generalized Total Least Squares

“…The solution time for the proposed method is less than that used in [34]. It is also not required to determine the optimal parameter k opt .…”

“…In [32], an iterative procedure based on the minimization of the generalized Rayleigh ratio was proposed. The simulation results in [34] showed that for ill-conditioned systems, the algorithm has a low accuracy of parameter estimation.…”

“…A small number of articles are devoted to the parameter identification of fractionalorder systems with errors-in-variables. The known methods are based on cumulant least squares [28,29], cumulant instrumental variables [30], bias-compensated least squares [31], generalized total least squares [32][33][34], and generalized instrumental variables [35].…”

“…In article [34], an algorithm was proposed for the parameter identification of discrete fractional systems based on an augmented system of equations.…”

Implicit iterative algorithm for solving regularized total least squares problems

“…Total least squares are widely used in many applied fields [1]. Including for system identification [2][3][4][5], image restoration [6,7], tomography [8,9], speech processing [10,11].…”